Numerical Modeling of Flux Penetration in Thin-Film Type-II Superconductors: Application to Ba1−xKxFe2As2 Grain Boundaries

Abstract

Diese Arbeit stellt einen umfassenden numerischen Modellierungsansatz zur Untersuchung der magnetischen Antwort von Typ-II-Supraleitern im Meißner-Zustand sowie im Mischzustand vor, der gezielt für Dünnschichtgeometrien entwickelt wurde. Ausgehend von einer Matrixformulierung der Fluxoid-Quantisierungsbedingung erlaubt das Modell die Berechnung der magnetischen Suszeptibilität und der Flussverteilung, ohne auf die geometrischen Einschränkungen klassischer analytischer Lösungen beschränkt zu sein. Zur Beschreibung des magnetischen Flusseindringens im gemischten Zustand wird ein Critical-State-Modell implementiert, bei dem die Stromdichten durch die lokale Magnetisierung begrenzt werden. Dadurch lassen sich Magnetisierungskurven von Proben mit mikrostrukturellen Defekten, insbesondere Korngrenzen, präzise simulieren. Gleichzeitig ermöglicht der Ansatz eine zuverlässige Bestimmung der intragranularen (Jc,intra) und intergranularen (Jc,inter) kritischen Stromdichten. Der zugrunde liegende Modellierungsansatz sowie dessen erste Validierung an Ba1−xKxFe2As2-(Ba-122)-Dünnfilmen wurden bereits vom Autor in einem Peer-Review-Verfahren veröffentlicht. Die vorliegende Arbeit erweitert diese Ergebnisse durch die Bestimmung von Jc,inter für großwinklige Korngrenzen. Ein wesentliches theoretisches Ergebnis dieser Arbeit ist das detaillierte Verständnisder Flusseindringdynamik in rechteckigen Dünnfilmen. Während klassische Modellenach Brandt et al. für unendlich lange Bandleiter eine kubische Abhängigkeit des der Magnetisierung vom äußeren Feld vorhersagen, zeigt der hier entwickelte Ansatz für endliche rechteckige Geometrien eine quadratische Feldabhängigkeit. Dies verdeutlicht die zentrale Rolle von Entmagnetisierungseffekten. Die Ergebnisse werden durch zwei voneinander unabhängigen Methoden bestätigt — numerische Minimierung und Nachverfolgung der Flussfront — die übereinstimmende Resultate liefern und gut mit experimentellen Daten übereinstimmen. Der Modellierungsansatz wird auf eisenbasierte Supraleiter (Ba-122) angewendet. Diese Materialklasse ist technologisch besonders interessant aufgrund ihrer hohen oberen kritischen Felder, geringen Anisotropie und einer vergleichsweise hohen Toleranz gegenüber Fehlorientierungen an Korngrenzen (kritischer Winkel θc ≈ 9◦). Die Arbeit schließt eine wesentliche Lücke in der Datenlage, indem sie eine hochauflösende Bestimmung von Jc,inter für hochwinklige Korngrenzen (> 24◦) über einen breiten Temperatur- und Magnetfeldbereich liefert. Die experimentelle Überprüfung anhand AC-Suszeptibilitätsmessungen an ein und bikristallinen Dünnfilmen zeigt eine sehr gute Übereinstimmung mit den berechneten Signalverläufen sowie deren Ableitungen (δm/δH). Darüber hinaus werden unerwartete Effekte in Proben mit hoher intragranularer Stromtragfähigkeit bei tiefen Temperaturen beobachtet und analysiert. Diese äußern sich in Instabilitäten und ausgeprägten magnetischen Verankerungseffekten. In diesen Proben wird ein „Shunting“-Effekt beobachtet, bei dem hohe Pinning-Kräfte innerhalb der Körner den Fluss dazu zwingen, sich im Korngrenzenbereich zu akkumulieren. Dieser Prozess wird maßgeblich durch die internen magnetische Flussverteilung im Sinne des Bean-Modells bestimmt. Insgesamt stellt der entwickelte Ansatz ein leistungsfähiges Werkzeug zur Charakterisierung und gezielten Weiterentwicklung supraleitender Dünnschichten dar und liefert sowohl ein vertieftes physikalisches Verständnis als auch quantitative Vorhersagen für zukünftige Anwendungen in hohen Magnetfeldern.

This thesis presents a comprehensive numerical modeling framework designed to analyze the magnetic response of type-II superconductors in both the Meissner and mixed states, specifically optimized for thin-film geometries. Utilizing a matrix formulation rooted in the fluxoid quantization condition, the model enables the calculation of magnetic susceptibility and flux distribution without the geometric constraints of classical analytical solutions. To describe vortex penetrationin the mixed state, a Critical State Model (CSM) is implemented constraining currents via local magnetization. This approach allows for the precise simulation of magnetization curves in samples featuring microstructural defects, such as grain boundaries, and provides a robust method for decoupling and extracting both intragranular (Jc,intra) and intergranular (Jc,inter) critical current densities. The core of this numerical framework and its initial validation on Ba1−xKxFe2As2 (Ba-122) thin films have been peer-reviewed and published by the author. This thesis extends that work by providing high-resolution mapping of Jc,inter for high-angle grain boundaries.A key theoretical finding of this work is the resolution of flux penetration dynamics in rectangular thin films. While classical models by Brandt et al. predict a cubic field dependence for the leading term of deviation from linear magnetization for infinitely long strips, our numerical framework demonstrates a quadratic dependency for finite rectangular geometries, highlighting the impact of demagnetizing effects. The framework is validated through two complementary approaches— numerical minimization and flux front tracking — which yield consistent predictions and align with experimental results. The framework is applied to Iron-Based Superconductors (IBS), specifically Ba-122. IBS are of significant technological interest due to their high upper critical fields, low anisotropy, and a high tolerance for grain boundary misalignment (critical angle θc ≈ 9◦). This work fills a critical data gap in the literature by mapping Jc,inter for high-angle grain boundaries (> 24◦) across a wide range of temperatures and magnetic fields. Experimental validation using AC susceptibility measurements on single- and bi-crystalline thin films shows excellent agreement with simulated waveforms and their derivatives (δm/δH). Furthermore, the study identifies and investigates unexpected behavior in high-Jc,intra samples at low temperatures, characterized by instabilities and complex magnetic history effects. In these high-Jc,intra samples, a ’shunting’ effect is observed where high grain pinning forces flux to accumulate in the boundary region, a dynamic highly influenced by the internal ’Bean’ profiles.Ultimately, this modeling framework serves as a powerful diagnostic tool for the characterization and development of thin film samples, offering both qualitative physical insights and quantitative predictive power for next-generation high-field applications.