Entwicklung eines POD-Reduced Order Models zur schnellen Temperaturfeldprädiktion in einer Fahrzeugkabine

Abstract

Durch effiziente Regelungsstrategien kann der Energiebedarf für die Klimatisierung von Fahrzeuginnenräumen reduziert werden, ohne den thermischen Komfort der Insassen zu beeinträchtigen. Moderne Regelungsansätze erfordern jedoch Modelle, die eine echtzeitfähige Berechnung der relevanten Zustandsgrößen ermöglichen. Die zugrunde liegenden Gleichungen zur Beschreibung des Temperaturfeldes sind jedoch komplexe, gekoppelte partielle Differentialgleichungen, deren numerische Lösung mit hohem Rechenaufwand verbunden ist. Durch die Belüftung in Fahrzeuginnenräumen ist das Strömungsfeld größtenteils durch erzwungene Konvektion bestimmt. Unter der Annahme einer konstanten Einströmgeschwindigkeit (1, 5 ms−1 bzw. 1, 3 ms−1) sowie einer kleinen Variation der Einströmtemperatur (290 − 296 K) kann der Einfluss des Temperaturfeldes durch Dichteänderungen auf das Strömungsfeld vernachlässigt werden. Dadurch kann das Strömungsfeld als stationär angenommen und das gekoppelte Problem auf eine skalare Transportgleichung für die Temperatur reduziert werden. Durch Anwendung der Proper Orthogonal Decomposition (POD) auf Snapshots einer transienten CFD-Simulation und anschließende Galerkin-Projektion der Transportgleichung für die Temperatur auf den POD-Unterraum wird die Anzahl der Freiheitsgrade des Systems stark reduziert. Dadurch entsteht ein Modell reduzierter Ordnung, das eine effiziente Prädiktion des Temperaturfeldes bei deutlich geringerem Rechenaufwand ermöglicht. Zur Demonstration der Methode wird ein vereinfachtes CFD-Modell einer LKW-Kabine verwendet. Das resultierende reduzierte Modell erlaubt die Vorhersage des Temperaturfeldes in Abhängigkeit von unterschiedlichen Einströmtemperaturprofilen bei den beiden Einströmgeschwindigkeiten 1, 5 und 1, 3 ms−1.Die nichthomogenen Dirichlet-Randbedingungen werden im reduzierten Modell durch Bestrafungsterme auf den randnahen Zellen aufgeprägt. Dieser Ansatz ermöglicht eine effiziente Implementierung der Randbedingungen im reduzierten Modell. Die Validierung an drei Einströmtemperaturprofilen zeigt für drei, für die Komfortbeurteilung relevante Bereiche, für die Einströmgeschwindigkeit 1, 5 ms−1, RMSE-Werte im Bereich von etwa 0,05 bis 0,16 K. Für die geringere Einströmgeschwindigkeit von 1,3 ms−1 liegt der RMSE im Bereich zwischen etwa 0,1 und 0,36 K. Die Fehlermaße sind somit für die geringere Einströmgeschwindigkeit signifikant größer, allerdings für diese Anwendung in einer hinreichenden Größenordnung. Auch die Betrachtung des RMSEs in der gesamten Rechendomäne weist akzeptable Ergebnisse auf und indiziert eine zufriedenstellende Prädiktionsfähigkeit des Modells auf der gesamten Rechendomäne. Das reduzierte Modell überzeugt mit gemittelten Echtzeitfaktoren bei den Validierungsfällen zwischen 328 und 1067 und bildet damit eine geeignete Grundlage für modellprädiktive Regelungsansätze innerhalb des untersuchten Parameterbereichs.

Improving the energy efficiency of thermal management systems is a key factor in extending the driving range of electric vehicles. At the same time, passenger comfort must be maintained at a high level. Advanced control strategies for HVAC systems (Heating, Ventilation and Air Conditioning) require models that allow real-time prediction of the relevant thermal states. However, the governing equations describing the temperature field in a vehicle cabin consist of complex, coupled partial differential equations, which are computationally expensive to solve.To reduce the complexity of the problem, this work adopts several simplifying assumptions, including constant inlet velocities of 1.3 and 1.5 ms−1, as well as inlet temperatures ranging from 290 to 296 K. For these cases, the influence of the temperature field on the flow field can be neglected. This allows the velocity field to be treated as stationary and the problem to be reduced to the energy balance equation. A reduced-order model is constructed using Proper Orthogonal Decomposition (POD) combined with Galerkin-projection from the governing equation onto the POD subspace. This approach significantly decreases the number of degrees of freedom by representing the system with a small set of dominant modes, enabling efficient prediction of the temperature field.The methodology is demonstrated using a simplified CFD model of a truck cabin. The resulting reduced-order model allows the temperature distribution to be predicted as a function of varying inlet temperature profiles. The constructed model is validated using three inlet-temperature profiles that differ from the profile used for POD basis generation and two different inlet-velocities 1.5 and 1.3 ms−1.The validation results show good agreement with the CFD reference solution. In the relevant cabin regions the RMSE-values for the higher inlet-velocity are between 0.05 and 0.16 K. For the lower inlet-velocity the RMSE-values are between 0.1 and 0.36 K. However, for this application, the prediction accuracy of the model is for both inlet-velocities within an acceptable range. In addition, the spatial RMSE distribution over the entire domain confirms that the reduced-order model reproduces the overall temperature field with sufficient accuracy. The validation cases demonstrate the real-time capability of the reduced model for both inlet-velocities with mean real-time factors in the range of 328 to 1067. Due to its low computational cost, the approach is well suited for the development of real-time capable control strategies that balance energy efficiency and passenger comfort.