Qutrit-Based Device-Independent Quantum Key Distribution Secure Against Collective Attacks

Abstract

Klassische Kryptographie beruht auf der rechnerischen Schwierigkeit bestimmter Probleme, doch Fortschritte im Quantencomputing gefährden diese Annahmen. Der Quantenschlüsselaustausch (Quantum Key Distribution - QKD) nutzt die Prinzipien der Quantenmechanik und ermöglicht es zwei räumlich getrennten Parteien, einen gemeinsamen geheimen Schlüssel mit informationstheoretischer Sicherheit zu erzeugen, selbst gegenüber Angreifer*innen mit unbegrenzter Rechenleistung. In QKD sind Annahmen über Messgeräte und Quantenzustandsquellen zentral für die Sicherheitsanalyse und bestimmen verschiedene Familien von Protokollen. Geräteunabhängige QKD (Device Independent QKD - DI-QKD) bietet das höchste Sicherheitsniveau: Weder Geräte noch Quellen müssen vertrauenswürdig sein und könnten sogar von einer Angreifer*in kontrolliert werden. In diesem Kontext beruht die Sicherheit auf der Beobachtung starker Quantenkorrelationen, die sich durch die Verletzung einer Bell-Ungleichung manifestieren. Die Berechnung der Schlüsselrate, welche die Effizienz der Schlüsselgenerierung beschreibt, beinhaltet eine Optimierung über alle Messungen und Quantenzustände beliebiger Hilbertraumdimension, die mit der beobachteten Verletzung einer Bell Ungleichung konsistent sind. Für Bell Ungleichungen mit zwei Messeinstellungen und zwei Messergebnissen pro Partei, wie die CHSH-Ungleichung, lässt sich diese Optimierung auf Qubits beschränken, was analytische Lösungen für die Schlüsselrate ermöglicht. In dieser Arbeit untersuchen wir diesen Ansatz im Detail mit dem Ziel, ihn auf Bell-Ungleichungen mit drei Messergebnissen zu übertragen, wobei angenommen wird, dass Alice und Bob einen Zwei-Qutrit-Zustand teilen. Während diese Einschränkung den DI-Anspruch abschwächt, ist dieses Setting dennoch von Interesse, da es trotzdem Einblicke in höherdimensionale DI-QKD über numerische Resultate hinaus liefern und Intuition darüber geben könnte, ob höhere Dimensionen eine größere Rauschtoleranz ermöglichen.

Classical cryptography relies on the assumed hardness of certain mathematical problems, but advances in quantum computing threaten these assumptions. Quantum key distribution (QKD) exploits quantum mechanics to allow two parties to establish a shared secret key with information-theoretic security at a distance, even against adversaries with unlimited computational power. Within QKD, assumptions about measurement devices and quantum sources are central to the security analysis and define different families of protocols. Device Independent QKD (DI-QKD) offers the highest level of security, as it makes no trust assumptions about either the measurement devices or the quantum source, both may even be controlled by an adversary. In this setting, security relies on the observation of strong quantum correlations, witnessed through the violation of Bell inequalities. The calculation of the key rate, which quantifies the efficiency of secure key generation, involves an optimization over all measurements and quantum states of arbitrary Hilbert space dimension that are consistent with the observed Bell violation. For Bell inequalities with two measurement settings and two outcomes per party, such as the CHSH inequality, this optimization can be restricted to qubits, allowing for analytical solutions for the key rate. In this work, we study this approach in detail with the aim of extending it to three-output Bell inequalities under the assumption that Alice and Bob share a two-qutrit state. While this assumption weakens the device-independent claim, this case is of interest because it may still provide insights into higher-dimensional DI-QKD beyond purely numerical methods and help assess whether higher-dimensional systems can tolerate more noise.