Coherent wave transport: time-delay and beyond

Abstract

Phasenkohärenter Wellentransport: Streuzeiten und Wellenmanipulation In allen Gebieten der Physik, in denen die Ausbreitung von Wellen eine zentrale Rolle spielt, ist man bestrebt, das Amplituden- und Phasenprofil der betrachteten Wellen genau zu verstehen und nach Möglichkeit zu kontrollieren. Moderne Techniken und Konzepte ermöglichen eine derartige Kontrolle heute bereits etwa in den Forschungsgebieten der Streuung akustischer Wellen, Mikrowellen, oder auf dem Gebiet der Optik. Speziell im phasenkohärenten Transport optischer Wellen durch ungeordnete Medien konnten in den letzten Jahren beeindruckende experimentelle Erfolge, wie eine drastische Erhöhung der transmittierten Intensität, Fokussieren, Bildübertragung, sowie bzgl. nicht-invasiver Bildgebung erzielt werden. Die Vermessung der sogenannten Streuamplituden stößt auch gleichzeitig die Tür zum weiten Bereich einer experimentellen Anwendung mathematischer Werkzeuge auf, die aus diesen Amplituden konstruiert werden können. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, einige Beispiele der mannigfaltigen und weitreichenden Möglichkeiten der Wellenmanipulation, die sich daraus ergeben, vorzustellen. Für jedes der vorgestellten theoretischen Konzepte diskutieren wir auch mögliche Anwendungen im Rahmen numerischer oder experimenteller Studien. Das wohl bekannteste und am weitesten verbreitete Beispiel eines auf den Streuamplituden basierenden mathematischen Instruments ist der sogennante Wigner-Smith Time Delay Operator. Unter Verwendung dieses Operators zeigen wir, dass die Annahme einer universellen Invarianten, nämlich der einer invarianten, mittleren Streuzeit, auch für den phasenkohärenten Wellentransport Gültigkeit besitzt. Weiters zeigen wir auch den engen Zusammenhang dieser mittleren Streuzeit mit der sogenannten Yablonovitch-Grenze auf, einem fundamentalen Resultat im Kontext photovoltaischer Solarzellen. Das direkte Umfeld der Wigner-Smith Matrix verlassend, präsentieren wir darauffolgend eine Verallgemeinerung dieses Time Delay Operators. Diese neuen Konzepte wenden wir auf Systeme an, die durch ihre besondere Beschaffenheit eine diskrete Verästelung eingeschossener Intensität verursachen. Wie wir zeigen werden, können einzelne dieser Intensitäts-Äste durch eine gezielte Wellenmanipulation selektiv angesprochen werden. Experimentell im Rahmen einer Kooperation mit Kollegen an der Yale University zeigen wir auch, dass wir mithilfe Time-Delay-verwandter Konstruktionsmehtoden die Effizienz der Datenübertragung in sogenannten optischen Multimoden-Glasfasern drastisch erhöhen können. Nicht nur der Ausdruck für einen physikalisch sinnvollen Time Delay Operator, auch sein Funktionsprinzip selbst lässt sich verallgemeinern. In Zusammenarbeit mit Kollegen der Université de Nice benutzen wir in einem Mikrowellen-Experiment einen ausgewählten Vertreter unserer neuen Klasse an Operatoren, die wir so erhalten, um im Inneren eines ungeordneten Mediums eine gezielte Fokussierung auf ein bestimmtes, streuendes Element zu erzeugen, oder auch um das Aussparen besagten Streuers zu bewirken. Ebenso diskutieren wir den Zusammenhang unseres Operators mit einem anderen, kürzlich durchgeführten Experiment im Bereich der Optik. Schließlich stellen wir noch einen weiteren Vertreter unserer allgemeinen Operator-Klasse vor, welcher dazu verwendet werden kann, sogenannte 'teilchenartige' Wellenfronten zu erzeugen.

Coherent Wave Transport: Time Delay and Beyond During the last decade, wavefront shaping and its intimate connection to the measurement of the so-called scattering matrix has become an extraordinarily fruitful, broad, and intensively studied field in many areas of wave scattering. Especially in optics, impressive advances in transmission enhancement and focusing, image transmission, or non-invasive imaging were made. With the recent advances in wavefront shaping and the phase-coherent measurement of wave amplitudes, also the wide area of implementing matrices derived from the scattering matrix is within experimental reach today. The goal of this thesis is to present particular examples of the manifold and far-reaching concepts of wavefront shaping. For each of the presented theoretical methods, we also discuss possible applications in the framework of either numerical oder experimental studies. In this regard, a very intriguing concept is the Wigner-Smith time delay operator, whose construction, in fact, requires no explicit information about the interior of a given scattering setup other than encoded in the complex scattering amplitudes. It measures the time delay an initial wavefront experiences due to a wave scattering process. We specifically use this Wigner-Smith matrix to demonstrate an extension of the so-called mean-chord-length theorem. As we find, the average delay time is a universal invariance property also for wave transport, even in the regime of Anderson localization that exists for waves only. Further, we will also discuss the implications and links of our results to the so-called Yablonovitch limit, a fundamental limit for the efficiency of solar cells. Leaving the immediate environment of the specific time delay operator proposed by Smith, we present a generalization of this concept. Having done so, we will apply our novel methods to systems allowing for a phenomenon called branched flow. Wavefronts injected into such a system show the emergence of individual branches rather than a fan-like spreading. We will explicitly demonstrate the possibility to address individual branches of the evolving complex wave propagation pattern by means of wavefront shaping. Introducing a new optimization procedure that involves time-delay-related concepts, our ideas might also push the limits of data-transfer through optical multi-mode fibers. In cooperation with Hui Cao's group at Yale University, we can directly demonstrate the experimental feasibility of our findings. The unique functional principle of the time delay operator(s) inspired us to introduce a whole class of previously unknown operators. A collaboration with Ulrich Kuhl's group from Nice University, who are experts in phase-coherent transport through microwave resonators, permitted the experimental implementation of one representative of our new operator class. We use this tool to illustrate the possibilities of not only focussing on a chosen scatterer inside a disordered medium, but quite on the contrary, also sparing the region around it from radiation. Finally, we will show, that the time delay operator is not the only member of this class of operators inheriting information about the phase space of trajectories. The operator we introduce in this regard is capable of generating particlelike states conveniently exploiting the 'mixed' phase space structure of a D-shaped fiber system.