A theoretical model for optimal propulsion of a compliant wall in interaction with a channel flow : application to the prestrained-membrane pump

Abstract

In der vorliegenden Arbeit ist der Antriebsschub eines Schlagflügelgeräts diskutiert, dass einen Körper antreibt. Schuberzeugung in äußerer Strömung und Pumpen von Fluid durch einen Kanal werden betrachtet. Sowohl vorgegebene Bewegung des Antriebs als auch Fluid-Struktur Interaktion für eine vorgespannte Membran werden betrachtet. Der Schwerpunkt liegt auf der Optimierung des Vortriebswirkungsgrads der Bewegung in Form einer Pareto-Front für gegebenen Schub. Verschiedene Methoden werden verwendet um die Strömung zu beschreiben: Potentialtheorie wird verwendet mit Chebyshev-Polynomen und mit der Panel Methode. Die reibungsbehaftete Strömung wird numerisch gelöst mit einem selbstentwickelten Programm und mit einem kommerziellen Software-Paket. Folgende neuartige Ergebnisse werden erhalten: Für einen mit kleinen Auslenkungen schlagenden Tragflügel in äußerer Strömung wird die optimale Bewegung analytisch bestimmt. Eine analytische Potentiallösung wird presentiert für die Kanalströmung über eine auftriebserzeugende Oberfläche in allgemeiner Bewegung in der Nähe der Kanal-Mittelachse. Für die Flatterbewegung mithilfe einer vorgespannten Membran werden die Membranparameter in einem weiten Bereich variiert. Es stellt sich heraus, dass der Antrieb mit einer flatternden Membran am effzientesten ist, wenn die Membran die Bewegung einer stromabwärts wandernden Welle nachahmt. Für diese spezielle Bewegung wird für reibungsfreie und laminare Strömung gezeigt, dass die Vorgabe von periodischen Bedingungen in Strömungsrichtung die Erzeugung einer Schubkraft verhindert.

The present work discusses the propulsive output of a flapping device, used to propel a body. Both thrust production in external Flow and pumping fluid in a channel are considered. Prescribed motions of the device as well as fluid-structure interaction for a prestrained membrane are considered. The focus is on an optimization of the motion's propulsive efficiency as Pareto front for given thrust. Different methods are used to describe the flow: Potential theory is treated with Chebyshev polynomials and the panel method. Viscous flow is solved numerically with a self-developed code and a commercial software package. The following novel results are obtained: For a foil flapping with small deflections in given external flow, the optimum motion is determined analytically. An analytical potential-flow solution is presented for the channel flow over a lifting surface in general motion in the vicinity of the channel's centerline. For the flapping device that uses a prestrained membrane, the membrane parameters are varied in a wide range. It turns out that the flapping-membrane device is most efficient when the membrane imitates the motion of a downstream travelling wave. For this specific motion, it is shown for both inviscid and laminar flow that enforcing periodic conditions in streamwise direction prohibits the generation of thrust.