Neutron optical experiments studying uncertainty relations of fundamental quantum measurements

Abstract

Die Unschaerferelation zaehlt zu den Grundpfeilern der Quantenmechanik. Sie drueckt das Unvermoegen aus zwei inkompatiblen physikalischen Groeßen gleichzeitig praezise, definite Werte zuzuordnen. Das bekannteste Beispiel dieses Prinzips ist gegeben durch die Observablen Ort und Impuls, meistens formuliert durch das Produkt von Standardabweichungen σ(Q)σ(P) ≥ 2 . Dieser Ausdruck vermittelt den komplementaeren Austausch an statistischer Streuung, welche durch st¨andige Repetition an immer gleich praeparierten Systemen gemessen wird. Was diese Ungleichung nicht beschreibt ist, wie sehr der Eingriff einesquantenmechanischen Messapparates die gleichzeitige Bestimmbarkeit begrenzt. In dieser Dissertation geht es um die experimentellen Nachforschungen von zwei neuen Theorien, die sich zur Aufgabe machen neue Messunschaerferelationen zu etablieren. Als Testobjekt wird der Spin von Neutronen herangezogen, dessen unterschiedliche Richtungen nicht gemeinsam gemessen werden koennen. Getestet werden eine Theorie von Ozawa, basierend auf mittleren quadratischen Abweichungen von Operatoren, und entropische Varianten, beruhend auf der Shannon-Information. Zu den Besonderheiten zaehlen die Behandlung von Fehlerkorrekturprozeduren und die Studie des Einflusses gemischter Zustaende und nicht projektiver Messungen. Die Ergebnisse zeigen, dass die neuen Relationen bestehen koennen, wobei die minimale Unschaerfe zu bestimmen große Herausforderungen darstellt.Die Unschaerferelation zaehlt zu den Grundpfeilern der Quantenmechanik. Sie drueckt das Unvermoegen aus zwei inkompatiblen physikalischen Groeßen gleichzeitig praezise, definite Werte zuzuordnen. Das bekannteste Beispiel dieses Prinzips ist gegeben durch die Observablen Ort und Impuls, meistens formuliert durch das Produkt von Standardabweichungen σ(Q)σ(P) ≥ 2 . Dieser Ausdruck vermittelt den komplementaeren Austausch an statistischer Streuung, welche durch st¨andige Repetition an immer gleich praeparierten Systemen gemessen wird. Was diese Ungleichung nicht beschreibt ist, wie sehr der Eingriff einesquantenmechanischen Messapparates die gleichzeitige Bestimmbarkeit begrenzt. In dieser Dissertation geht es um die experimentellen Nachforschungen von zwei neuen Theorien, die sich zur Aufgabe machen neue Messunschaerferelationen zu etablieren. Als Testobjekt wird der Spin von Neutronen herangezogen, dessen unterschiedliche Richtungen nicht gemeinsam gemessen werden koennen. Getestet werden eine Theorie von Ozawa, basierend auf mittleren quadratischen Abweichungen von Operatoren, und entropische Varianten, beruhend auf der Shannon-Information. Zu den Besonderheiten zaehlen die Behandlung von Fehlerkorrekturprozeduren und die Studie des Einflusses gemischter Zustaende und nicht projektiver Messungen. Die Ergebnisse zeigen, dass die neuen Relationen bestehen koennen, wobei die minimale Unschaerfe zu bestimmen große Herausforderungen darstellt.

The uncertainty principle is one of the cornerstones of quantum mechanics. It expresses the inability to jointly assign precise, definite values to two incompatible physical quantities. The best known form of this principle is expressed for the observables position and momentum mostly formulated by the product of standard deviation σ(Q)σ(P) ≥ 2 . This expression conveys the complementary tradeoff between statistical dispersions, which can be accessed by repetitions of measurements on identically prepared system states. This inequality does not treat the restriction of the simultaneous determinability by an intervening quantum-mechanical measurement apparatus. The present dissertation deals with the experimental investigations of two new theories, which aim to confirm and establish new measurement uncertainty relations. The test object is the spin of neutrons for which no joint determination of different spin directions is possible. A new theory of Ozawa based on mean squared deviations of operators and entropic variants based on the Shannon information are being tested. Special features of this thesis include the treatment of error correction procedures and the study of the influence of mixed states and non-projective measurements. The results show that the new relations hold up to scrutiny, albeit the determination of minimal uncertainty presents great challenges.