Title: Asymptotic dynamics of two-dimensional dilaton gravity
Language: English
Authors: Salzer, Jakob 
Qualification level: Doctoral
Advisor: Grumiller, Daniel 
Issue Date: 2018
Number of Pages: 168
Qualification level: Doctoral
Abstract: 
Mehr als einhundert Jahre sind seit der Entstehung von Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie vergangen und noch immer ist keine endgültige Theorie der Quantengravitation in Aussicht, welche die beiden grundlegenden Pfeiler der modernen Physik miteinander in Einklang bringen könnte. In den letzten Jahren jedoch hat sich das holographische Prinzip als wichtiges Werkzeug für die Suche nach dieser Theorie herausgestellt. Das holographische Prinzip besagt, dass jede Quantentheorie der Gravitation in D Raumzeitdimensionen äquivalent zu einer Quantentheorie ohne Gravitation in (D − 1) Raumzeitdimensionen ist. Damit ist es möglich, Eigenschaften der Quantengravitation mithilfe einer äquivalenten, im Allgemeinen besser verstandenen Theorie zu erforschen. Obwohl es noch nicht geklärt ist, ob das holographische Prinzip tatsächlich eine fundamentale Eigenschaft der Natur darstellt, gibt es einige theoretische Modelle, in denen es realisiert ist. Zu diesen zählt die AdS/CFT Korrespondenz, welche besagt, dass Quantengravitation in einer anti-de Sitter (AdS) Raumzeit äquivalent zu einer konformen Quantenfeldtheorie (CFT) am Rand der Raumzeit ist. Diese Dissertation untersucht die AdS/CFT Korrespondenz für eine große Klasse zweidimensionaler Gravitationstheorien, genannt Dilatongravitation, für welche die Korrespondenz noch unzureichend verstanden ist. Dies rührt von den ungewöhnlichen Eigenschaften her, welche eine passende Randtheorie aufweisen müsste; als möglicher Kandidat wurde erst vor kurzem das Sachdev–Ye–Kitaev (SYK) Modell vorgeschlagen. Ein besseres Verständnis der Korrespondenz in zwei Dimensionen ist entscheidend für die Untersuchung der Mikrozustände vierdimensionaler, extremaler schwarzer Löcher im Zuge der near horizon holography. Nach einer Einführung in das Thema zweidimensionaler Gravitationstheorien und deren Formulierung als nichtlineare Eichtheorien in der Form von Poisson Sigma Modellen wird in dieser Arbeit gezeigt, dass der konstante Dilatonsektor jeder Quantendilatongravitationstheorie notwendigerweise trivial ist. Daraus folgt, dass eine holographische Korrespondenz im Sinne der AdS/CFT nur im linearen Dilatonsektor möglich ist. Als Beispiel hierfür wird das Jackiw–Teitelboim Modell untersucht. Es wird gezeigt, dass die asymptotische Dynamik dieses Modells durch die Schwarzsche Wirkung bestimmt wird, die ein Kennzeichen des SYK Modells ist. Schließlich werden verallgemeinerte Schwarzsche Wirkungen konstruiert, welche die asymptotische Dynamik verallgemeinerter Jackiw–Teitelboim Modelle in der Anwesenheit weiterer Felder wie Yang–Mills oder höherer Spins beschreiben.

Almost one hundred years after the formulation of quantum theory and general relativity, a definitive framework for the unification of these theories is still not at hand. One of the most fruitful approaches to the problem of quantum gravity that has emerged in the past years is the holographic principle. This principle conjectures that a quantum theory of gravity in D spacetime dimensions is equivalent to a theory without gravity in (D − 1) spacetime dimensions. This opens up the possibility of understanding properties of quantum gravity without detailed knowledge of the underlying fundamental theory. The AdS/CFT correspondence, that relates quantum gravity in anti-de Sitter (AdS) space to a conformal quantum field theory (CFT) on the boundary of AdS space, currently provides the best developed example of the holographic principle. This thesis studies the AdS/CFT correspondence for a class of two-dimensional theories of gravity called dilaton gravity. The motivation for this is two-fold: First, the AdS/CFT correspondence in two dimensions appears to be more subtle than its higher- dimensional relatives. This is partly due to the elusive nature of its one-dimensional boundary theory that appears to be related to the Sachdev–Ye–Kitaev (SYK) model, as was proposed only recently. The second motivation for studying the AdS/CFT correspondence in two dimensions derives from its close relation to near horizon holography of four-dimensional extremal black holes that could provide a step towards a deeper understanding of their black hole microstates. Following a thorough introduction to two-dimensional dilaton gravity and its reformulation as a non-linear gauge theory in the form of a Poisson sigma model, it is shown that quantum dilaton gravity is trivial in its constant dilaton sector. A non-trivial holographic correspondence is therefore only possible in the linear dilaton sector. As a particular example the Jackiw–Teitelboim model is studied in close detail. It is shown that its asymptotic dynamics are governed by the Schwarzian action that is a hallmark of the SYK model, thus providing evidence for the above mentioned correspondence. Finally, certain generalizations of the Jackiw–Teitelboim model are studied, by coupling it to further fields such as Yang–Mills or higher spins. For these models, boundary actions governing the asymptotic dynamics are derived in the form of generalized Schwarzian actions.
Keywords: theoretical physics; AdS-CFT; holographic principle; lower-dimensional gravity; dilaton gravity; PSM models; SYK models
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-112843
http://hdl.handle.net/20.500.12708/3417
Library ID: AC15073734
Organisation: E136 - Institut für Theoretische Physik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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