Rätselhafte Ignoranz : ein Rundgang durch epistemische Logik : a modal epistemic tour

Abstract

Epistemische Modallogiken öffnen einen formalen Zugang zum Studium des Schließensüber Wissen. Üblicherweise werden dabei epistemische Szenarien beschrieben um relevanteBegriffe einzuführen und zu diskutieren. Unter diesen sind Puzzles und Paradoxienvon besonderem Interesse, da sie unsere Intuitionen herausfordern und den Vergleichverschiedener Formalismen unterstützen. In dieser Arbeit verwenden wir einige bekanntePuzzles und Paradoxien um die Gundlagen der epistemischen Modallogik zu erläutern.Motiviert durch die Analyse epistemischer Szenarions, in denen die Akteure wiederholtihre Nicht-Wissen deklarieren, diskutieren wir insbesondere neuere Entwicklungen zurModallogik von “Ignoranz”.Insgesamt versucht diese Masterarbeit eine einheitliche und in sich geschlossene Einführungin aussagenlogische Modallogik zu bieten. In Fokus sind dabei Modaloperatoren, diejeweils “wissen, dass”, “Gruppen-Wissen” und “Ignoranz” ausdrücken. Wir ergänzen dienötigen technischen Überlegungen mit vielen Beispielen und Einsichten zu verwandtenArbeiten der Erkenntnistheorie. Außerdem benutzen wir die “Logik der Ignoranz” umzu beweisen, dass die Anzahl unterscheidbarer epistemischer Zustände gleichmächtigmit dem Kontinuum der reellen Zahlen ist. Diese Einsicht wird in der Literatur zuepistemischer Logik nur selten berücksichtigt, obwohl aus diesem Resultat folgt, dass esepistemische Zustände gibt, die durch kein endliches Kripke-Modell adäquat representiertwerden können.

Epistemic modal logic is a formal approach to study reasoning about knowledge.It is common practice to describe epistemic scenarios to introduce and explore epistemicnotions. Among those, the most interesting are puzzles and paradoxes because theychallenge our intuitions and they can be used to compare formalisms. In this thesiswe use some well-known puzzles and paradoxes to review the foundations of epistemicmodal logic. In particular, motivated by the analysis of scenarios in which ignoranceis repeatably announced, we review recent developments on a modal logic approach tocapture the notion of ignorance.Overall, this thesis provides an unified and self-contained introduction to propositionalepistemic logic with a focus on modalities of knowing that, group knowledge andignorance. We complement the standard technical considerations with plenty of examplesand insights from related work in epistemology. In addition, we use the logic of ignoranceto prove that the cardinality of the epistemic state space is the same as the cardinalityof the continuum. This result implies, for instance, that it is not possible for an agentto name all epistemic states. This limitation is usually not included in the epistemiclogic literature. In addition, the result implies that some epistemic states cannot beadequately represented by finite Kripke models.