Stochastic filtering in Pricing and Credit Risk Management

Abstract

Im Fokus der Dissertation steht die Anwendung und Implementierung von Modellen mit unvollständiger Information im Bereich der dynamischen Kreditrisikomodellierung. "Unvollständige" Information bezeichnet hier den Umstand, dass Faktoren, welche das Modell maßgeblich beeinflussen, nicht vollständig beobachtbar sind. In dieser Dissertation stellen wir jeweils ein Modell mit unvollständiger Information aus der Klasse der Intensitätsmodelle und der strukturellen Kreditrisikomodelle vor und diskutieren jeweils eine Anwendung. Im ersten Teil der Dissertation wird auf ein multivariates Intensitäts-Modell zurückgegriffen. Bei diesem werden die Ausfallintensitäten als Funktion einer nicht direkt beobachtbaren Markovkette modelliert. Insbesondere führt die Annahme der Nicht-Beobachtbarkeit zum Vorhandensein von Ansteckungseffekten. In diesem Setup untersuchen wir Kontrahentenausfallrisiken bei Credit Default Swaps, welche over-the-counter gehandelt werden. Darrüber hinaus werden auch Absicherungsstrategien (Collateralization) gegen Kontrahentenausfallrisiken untersucht. Insbesondere gehen wir auf den Einfluss der Ansteckungseffekte auf die Kontrahentenrisiken und die Effektivittät der Collateralization-Strategien ein. Der zweite Teil nutzt ein univariate strukturelle Kreditrisikomodell und wir stellen dieses mitsamt der wichtigsten Resultate in Kapitel 3 vor. Im Gegensatz zu klassischen Arbeiten wird dort angenommen, dass der Wert der Assets V nicht direkt beobachtbar ist; Marktteilnehmer und auch die Firma selbst haben nur eingeschränkte Informationen über V . Im Kapitel 4 gehen wir näher auf die numerischen Implementierung des Modells ein und beschreiben Algorithmen zur Simulation von Pfaden der wichtigsten beteiligten Prozesse. Insbesondere führen wir eine Simulationsstudie durch, bei der wir diese in Punkto Stabilittät und Genauigkeit vergleichen. Letztlich nutzen wir in Kapitel 5 das strukturelle Kreditrisikomodell für die Bewertung von Contingent Capital Notes. Contingent Capital Notes sind Unternehmensanleihen, welche mit einem Umwandlungsmechanismus ausgestattet sind, welcher dafür sorgen soll, dass das Eigenkapital der Bank gestärkt wird, falls sie in finanziellen Nöten ist. Wir bewerten unterschiedliche Typen von Contingent Capital Notes und diskutieren die Effektivittät verschiedener Umwandlungsmechanismen in Hinblick auf die Stärkung des Eigenkapitals. Insbesondere gehen wir auf die Konsequenzen der unvollständigen Information über V auf die Effektivität der Umwandlungsmechanismen ein.

The focus of the thesis is on the application and implementation of models with incomplete information in the context of dynamic credit risk modelling. 'Incomplete information' means that factors which in uence the model significantly are not fully observable by the financial market participants. We present a reduced-form-model and a structural credit risk model with incomplete information and discuss for each an application. In the first part of the thesis we use the multivariate reduced-form model from [Frey/Schmidt 2010] as vehicle for our analysis. Here, the default intensities are modelled as a function of a finite state Markov chain, which is not fully observable. As a consequence of this, the model framework can incorporate contagion effects. In this set-up we investigate counterparty credit risk for OTC-credit default swaps. Moreover, the effectiveness of different collateralization strategies is discussed in this framework. In particular, we discuss the impact of the contagion effects on counterparty credit risk and on the effectiveness of collateralization strategy and derive a collateralization strategy which explicitly takes contagion effects into account. The second part uses the univariate structural credit risk model from [Frey/Rösler/Lu], which we will discuss in Chapter 3. In contrast to classical approaches, it is assumed that the value of the assets V is not directly observable; market participants only observe noisy observations of the asset process. In Chapter 4 we discuss the numerical aspects, including methods for the simulation of trajectories of the most important processes. In a numerical simulation study we also compare different simulation algorithm in terms of stability and convergence speed. Finally, in Chapter 5 we use the model for the pricing of Contingent Capital Notes. Contingent Capital Notes are corporate bonds which are equipped with a conversion feature. The conversion is designed with the aim at strengthening the equity capital of the bank if it enters into financial distress. We will price different types of Contingent Capital Notes and discuss the effectiveness of the conversion mechanisms. In particular the impact of the assumption of incomplete information on the asset value is discussed.