<div class="csl-bib-body">
<div class="csl-entry">Eder, M. (2015). <i>Monoids, automata and related constructions in monoidal categories</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2015.27834</div>
</div>
-
dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2015.27834
-
dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/3748
-
dc.description
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
-
dc.description.abstract
We collect the concepts and tools necessary to describe monoids, monoid acts and automata in some abstract category C. We give the details of a proof of the coherence theorem for monoidal categories suggested by Mac Lane in his book "Categories for the Working Mathematician" and develop a visual calculus for equational reasoning in monoidal categories that simplifies calculations in comparison to the naïve approach, bringing them close to the ease with which such calculations are carried out in the category Set of sets. We sum up and give proofs of results that describe limits, colimits and free objects in the various categories of monoids and monoid acts internal to our abstract category C. In fact the results we get describe these structures in any category corresponding to what would in Set be the category of a variety of algebras for which the universally quantified variables in the equations describing that variety are in the same order on both sides of every equation (this restriction leads to a more "economical" description than can be given in the general case). This description works in terms of limits and colimits in the ambient category C. Finally we relate the category of automata to the category of biacts via a functor from the former to the latter and present the construction of the tensor product of biacts over some monoid, showing that our functor takes serial composition of automata to the tensor product of biacts.
en
dc.description.abstract
Wir sammeln die nötigen Begriffe und das nötige Handwerkszeug, um Monoide, Wirkungen und Automaten innerhalb einer abstrakten Kategorie C beschreiben zu können. Als Vorbereitung werden die Details eines Beweises des Kohärenztheorems für monoidale Kategorien nach Anleitung aus Mac Lanes Buch "Categories for the Working Mathematician" ausgearbeitet und eine Möglichkeit vorgestellt, Rechnungen in monoidalen Kategorien auf suggestive Art visuell darzustellen. In Folge werden die notwendigen Resultate gesammelt, um Limites, Kolimites und freie Objekte in den Kategorien der Monoide, Wirkungen, etc. innerhalb der abstrakten Kategorie C beschreiben zu können. Diese Beschreibung verwendet (Ko-)Limites in der Basiskategorie C (an deren Existenz und Kompatibilität wir passende Voraussetzungen stellen) und macht sich die spezielle Struktur der Gleichungen, die Monoide und Wirkungen beschreiben, zu Nutze. (Die spezielle Struktur der Gleichungen ergibt sich im Wesentlichen daraus, dass wir uns ausschließlich erlauben, die monoidale Struktur der Basiskategorie C zu verwenden, und z.B. keine symmetrische Struktur auf dieser Kategorie haben - das hieße übersetzt in die Kategorie der Mengen, dass Variablen auf den zwei Seiten einer Gleichung in der selben Reihenfolge auftreten.) Die Konstruktion ist in einem gewissen Sinne "effizienter" als dies im allgemeinen Fall möglich wäre. Schließlich stellen wir einen Zusammenhang zwischen der Kategorie der Automaten und der Kategorie der beidseitigen Wirkungen her, indem wir einen Funktor von ersterer in letztere konstruieren. Dieser Funktor ist kompatibel mit dem Bilden der seriellen Komposition von Automaten auf der einen und dem Bilden des Tensorprodukts von beidseitigen Wirkungen auf der anderen Seite.
de
dc.language
English
-
dc.language.iso
en
-
dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
-
dc.subject
Kategorien
de
dc.subject
Automaten
de
dc.subject
Kolimits
de
dc.subject
Categories
en
dc.subject
Automata
en
dc.subject
Colimits
en
dc.title
Monoids, automata and related constructions in monoidal categories
en
dc.title.alternative
Monoids, Automata and Related Constructions in Monoidal Categories
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2015.27834
-
dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
-
dc.rights.holder
Manuel Eder
-
tuw.version
vor
-
tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
-
dc.contributor.assistant
Winkler, Reinhard
-
tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
-
dc.type.qualificationlevel
Diploma
-
dc.identifier.libraryid
AC12260833
-
dc.description.numberOfPages
115
-
dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-86036
-
dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
-
tuw.assistant.staffStatus
staff
-
item.languageiso639-1
en
-
item.fulltext
with Fulltext
-
item.openaccessfulltext
Open Access
-
item.mimetype
application/pdf
-
item.openairetype
master thesis
-
item.grantfulltext
open
-
item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
-
item.cerifentitytype
Publications
-
crisitem.author.dept
E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik