Koalitionsbildung bei fortgesetztem Konflikt und Fair Division

Abstract

Die Arbeit beschreibt die wichtigsten Lösungsansätze der fair division sowie Modelle mit fortgesetztem Konflikt. Bilden die Spieler die große Koalition, so hängt die Art der Aufteilung von den Anforderungen an eine "faire" Verteilung ab. Kommt es dagegen zu einem Kampf, in dem die siegreiche Koalition nach der ersten Runde in einzelne Spieler zerfällt, die jeder gegen jeden um den Gewinn kämpfen, lässt sich ein negativer Effekt der Gruppengröße auf die Auszahlung der Spieler feststellen. Eine weitere Möglichkeit der Modellierung ist, dass die Spieler ihre limitierte Ausstattung entweder für Kampf in der ersten Runde oder Produktion in der zweiten Runde verwenden können. Die für Kampf eingesetzten Mittel sind fallend sowohl bezüglich des Grades der Abhängigkeit der Auszahlung der Spieler von ihrem Beitrag zur Produktion als auch bezüglich der Effektivität der Produktion. Ein anderer Modellierungsansatz lässt den Kampf nicht nach zwei Runden enden, sondern so lange weiterlaufen, bis ein eindeutiger Sieger feststeht. Die Sub-Strukturen bleiben dabei in jeder Runde erhalten und bestimmen die Bündnisstruktur der nächsten Runde. Vergleicht man die Gleichgewichtsstrukturen unter fortgesetztem Konflikt mit denen mit proportionaler Aufteilung innerhalb der siegreichen Koalition nach der ersten Runde, so lassen sich erhebliche Unterschiede feststellen. Nimmt man an, dass sich entweder die siegreiche Koalition die Ausstattung der Unterlegenen aufteilt oder dass starke Spieler im Kampf einen größeren Teil ihrer Stärke einbüßen als schwache, so können auch dann die Gleichgewichtsstrukturen stark von denen im ursprünglichen Modell abweichen.

The thesis describes some important solution concepts of fair division, as well as some models with continuing conflict. If the players form the grand coalition, the allocation depends on the requirements imposed on a "fair" division. If it comes to a fight, in which the victorious coalition of the first round splits up into singletons who fight for the prize in an all versus all setting, there exist negative effects of group size to the players' allocations. Another possible style of modelling is to limit the players' endowment, which they can either spend on fighting in the first round or production in the second round. The effort for fighting is falling as well in the degree of the dependence of the players' payoff from their contribution to production as well as in the effectivity of the production. The fighting can also be modelled in the way, that it does not end after two rounds, but continues until a single player is victorious. The sub-structures of the victorious coalition stay intact in every round and determine the structure of the next round. Comparing the equilibrium structures in the presence of continuing conflict with the ones under proportional sharing between the members of the victorious coalition after the first round, one can find considerable differences. Assuming that either the victorious coalition shares the endowment of the defeated, or that stronger players suffer a bigger loss in strength while fighting than weaker ones, there can also be huge changes in equilibrium structures.