Reeb graph based image representation for phenotyping of plants

Abstract

Ähnlich zu den, als Menge der Gene eines Organismus definierten Genotypen, sind Phänotypen definiert als die Menge der beobachtbaren Eigenschaften dieses Organismus. Um den Zusammenhang von Genotypen und Phänotypen sowie den Einfluss von Umweltbedingungen auf den Phänotyp zu bestimmen, werden große Datensätze evaluiert. Eine automatische Analyse von Bilddaten und Extraktion von Charakteristiken ermöglichen die Auswertung dieser großangelegten Studien. Diese Diplomarbeit widmet sich dem Vergleich zweier graphbasierter Bild-Repräsentation: Medial Axis Transformation und Reeb Graphen und analysiert die Einsatzmöglichkeit dieser Abbildungen in der bildbasierten Pflanzen Phänotypisierung. Ein segmentiertes Binärbild der Wurzeln (der Pflanze Arabidopsis thaliana) bildet die Grundlage zur Berechnung der bekannten Medial Axis und der Reeb Graphen. Zur Phänotypisierung von Pflanzen wird ihre Struktur analysiert. Die wichtigsten Charakteristiken dabei sind: Verzweigungen, Enden von Zweigen, sowie die Länge bzw. Dicke der einzelnen Zweige. Diese Eigenschaften werden von den verwendeten Graph-Repräsentationen erfasst. Zur Berechnung der beiden Reeb Graphen werden zwei unterschiedliche Morse Funktionen verwendet: die Höhenfunktion sowie die geodätische Distanz. Da die Pflanzen als 2D Datensatz abgebildet werden, findet eine Projektion der 3DWurzelstruktur in den 2D Raum des Bildes statt. Diese Projektion kann in Überlappungen einzelnerWurzelzweige enden. Ein bedeutender Vorteil der Reeb Graph Repräsentationen ist durch die Möglichkeit, Verzweigungspunkte sofort von Überlappungen unterscheiden zu können, gegeben. Dies beruht auf der Eigenschaft der Reeb Graphen, dass durch die Überlappungen der Wurzlen im Bild, Zyklen in der Graphstruktur entstehen. Diese Zyklen erzeugen einen Knoten vom Typ saddle (merge) im Graph. Eine Unterscheidung zwischen Überlappungen und Verzweigungen ist für eine Darstellung basierend auf der Medial Axis oder einer Analyse der Wurzelstruktur anhand der Kontur nicht so leicht möglich. Um die Vorteile verschiedener Darstellungen und die entsprechenden Charakteristiken zu verwenden, wird eine Kombination der unterschiedlichen graphbasierten Repräsentationen benötigt. Dazu muss die Gleichwertigkeit der Graphen bewertet werden. Im Rahmen dieser Diplomarbeit zeigt sich, dass die Graphen aller drei Darstellungen entweder isomorph sind oder isomorphe Teilgraphen enthalten. Für isomorphe Graphen können Attribute für jeweils übereinstimmender Knoten direkt für alle Knoten kombiniert werden. Für isomorphe Teilgraphen ist dies nur für die Knoten der übereinstimmenden Teilgraphen möglich.

While genotypes are defined as the set of genes an organism holds, its phenotype is defined as the set of its observable characteristics. To determine the correlation of genotype and phenotype or how a phenotype is affected by environmental conditions, an evaluation on large datasets is needed. An automatic analysis of image data and extraction of characteristics allows for large scale evaluations. This thesis presents a comparison of two types of graph-based image representations: medial axis transformation and Reeb graphs and evaluates the feasibility of using this representations in image based plant phenotyping. A presegmented binary image of roots (of the plant Arabidopsis thaliana) is the basis for generating the well-known medial axis and the Reeb graphs. For phenotyping of plants their root structure is analyzed. The main characteristics used here are branching points, branch endings as well as the length and width of individual branches. These characteristics are captured by the presented graph representations. For the computation of the Reeb graphs two different Morse functions are used: height function and geodesic distance. As the roots are pictured as 2D image data, the projection of a 3D structure to a 2D space might result in an overlap of branches in the image. One major advantage, when analyzing roots based on Reeb graphs, is posed by the ability to immediately distinguish between branching points and overlaps in the root structure as the overlap introduces a cycle and thereby a certain type of node (saddle - merge) in the Reeb graph. This differentiation is not as easily possible by a medial axis representation or by an analysis solely based on contours. In order to use the advantages of different representations and the characteristics provided by them, a possibility to combine different graph representations of one root image is needed. Therefore the equality of graphs is evaluated. This thesis shows that all three representations of a root are either isomorphic graphs or isomorphic subgraphs. For isomorphic graphs the characteristics, the nodes are attributed with, such as length or width, can be directly combined for matching nodes. For isomorphic subgraphs only the attributes of the matching subgraphs can be combined.