Current-based simulation models of quantum motion

Abstract

In dieser Arbeit wird mit Hilfe rein klassischer Mittel ein Modell des Bouncer-Walker Systems eines elementaren Teilchens konstruiert, das zugleich die alte Idee de Broglies, des Welle-Teilchen Dualismus, widerspiegelt. Dieses Modell beinhaltet einerseits eine mögliche Erklärung des Energieaustausches zwischen diesen separierten Bewegungen und somit eine Begründung für die Energiequantelung wie ursprünglich von Max Planck postuliert. Andererseits erlaubt das Modell die präzise Ausführung der bohmschen Bewegungen in perfekter Übereinstimmung mit der Quantenmechanik. Zur Berechnung quantenmechanischer Teilchenbahnen im Ein- oder Mehrspaltsystem eignet sich die ballistische Diffusionsgleichung, eine spezielle Form der Diffusionsgleichung mit zeitabhängiger Diffusivität. Dies macht es möglich, wie hier gezeigt werden soll, den Zerfall eines gaußschen Wellenpakets auf elegante Weise zu simulieren. Mit diesen Instrumenten wird in dieser Arbeit schließlich eine Rechenvorschrift zur Behandlung der auftretenden Ströme entwickelt, die äquivalent zur de Broglie-Bohm Theorie bleibt. Damit lassen sich Talbot-Muster und die Talbot-Distanz für beliebige Mehrspaltsysteme elegant reproduzieren. Bei großen Unterschieden der Intensitäten in Doppelspaltexperimenten wird der Strahl geringer Intensität nach außen gedrückt und trotz anfänglich senkrechter Bewegung aus dem Spalt der Schirm seitlich von der Austrittsstelle getroffen. In dieser Arbeit wird die seitliche Anordnung des Schirms als mögliche alternative Messmethode untersucht. Schließlich werden die mathematischen Simulationsverfahren, deren Limitierungen und mögliche Erweiterungen vorgestellt. Entkoppelt von der Diffusion lässt sich die Wirkung und somit die Phase als eine neue Quantität einer Gaußverteilung berechnen. Für ein Mehrspaltsystem genügt es in Folge, die Phasen zu kombinieren um die korrekte Intensitätsverteilung sowie die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsströme zu erhalten. Die Entkopplung erlaubt überdies die Berechnung variabler Spaltbreiten sowie Phasenverschiebung auf einfache Weise.

With purely classical tools a model for a bouncer-walker system of an elementary particle will be derived in this work which reflects the old idea of de Broglie's particle-wave duality. This model contains, on the one hand, a possible explanation of the work-energy exchange between the two separated motions, thereby providing an energy quantisation as originally postulated by Max Planck. On the other hand, the system perfectly obeys the Bohmian-type law of motion in full accordance with quantum mechanics. For the calculation of elementary particles' trajectories a ballistic diffusion equation will be derived which is a special case of a diffusion equation with a time-dependent diffusivity. Therewith the simulation of spreading of an elementary Gaussian is made easy as will be shown herein. With these tools one also accounts for Born's rule for multi-slit systems and develops a set of current rules that directly leads to a new formulation of the guiding equation equivalent to the original one of the de Broglie-Bohm theory. As will be shown in this thesis, this tool reproduces Talbot patterns and Talbot distance for an arbitrary multi-slit system. Moreover, the sweeper effect is shown to arise when the intensity relation of two beams of a double-slit experiment exhibit a big difference. Then, the low-intensity beam is pushed aside in a sense that its initial propagation straight out of the slit is bent towards the side. A sideways screen as an alternative measurement method is proposed. At last, mathematical simulation tools as well as their limitations and possible extensions are provided. Decoupled from the diffusion part the action and thus also the phase can be calculated as a new quantity of each single Gaussian. Then, for a multi-slit system a simple combination of these phases yields the correct intensity distributions including the complete interference patterns as well as the associated probability currents. The decoupling further allows for calculation of setups comprising variable slit widths as well as phase shifting.