Modellierung eines Limit Order Buches mittels Lévy-Prozessen

Abstract

Diese Diplomarbeit hat die Modellerierung des Mid Preises zum Thema. Zum einen werden theoretische Modelle diskutiert, zum anderen anhand von realen Börsedaten diverse stochastische Prozesse angepasst und kalibriert. Zu diesem Zweck wurden NASDAQ Börsedaten von der Internetseite lobsterdata.com verwendet. Untersucht werden 20 große Aktientitel von der NASDAQ am 16.11.2016. Die Aktien wurden der Größe nach ausgewählt, um sicherzustellen, dass liquide Titel analysiert werden. Das Datum ist ein rein willkürlich gewählter Handelstag. Im nachfolgenden Kapitel werden theoretische Überlegungen und entwickelte Modelle vorgestellt. Die hierbei verwendeten Ansätze unterscheiden sich voneinander doch auf grundsätzlicher Ebene. Der darauffolgende Teil handelt schon von der Datenanalyse: Zunächst wird ausführlich auf die vorhandene Datenstruktur eingegangen, und auf welche Details man Acht geben muss. Die Analyse und Auswertung der Daten wird anschließend vorgenommen. Wie sieht das Limit Order Buch qualitativ aus für die diversen Aktien? Verändert sich die Form über den Tag oder bleibt diese konstant? Und welchen Einfluss hat das LOB im Prozess von Angebot und Nachfrage und folgend in der Preisformation? Diese und weitere Fragen werden in Kapitel 3 behandelt. Der nächste Abschnitt, Kapitel 4, befasst sich mit der Kalibrierung von diversen Prozessen an die vorhandenen Daten. Dabei werden Levy- und Poisson-Prozesse betrachtet. Zum Schluss wird ein Fazit gegeben, in welchem nocheinmal über den Inhalt dieser Arbeit reflektiert wird. Weitere Hinweise zu aktueller und weiterführenden Forschung werden gegeben.

In this thesis, as mentioned above, we will deal with some approaches of fitting stochastic processes to the observed path of the mid price for a share. Theoretical models will be discussed as well as real stock data will be presented and analysed. For this purpose we use NASDAQ data from the web page lobsterdata.com. 20 big shares of the NASDAQ stock exchange will be analysed on the 16th November 2016, an arbitrarily chosen date by the author of this thesis. In the consecutive chapter theoretical approaches and results will be presented as well as developed mathematical limit order book models. The approaches used are basically very different, though. After that we will already discuss our used data, what is the structureof the data like and to which issues do we have to pay attention. Finally, the analysis and evaluation of the data is done. The following questions will be answered: How does the qualitative structure of the limit order book look like and does it vary over time? If yes, what may be the reasons for that? Does the structure of the LOB have an influence in the process of supply and demand and, subsequently, to the price formation process? These and other questions will be discussed in chapter 3. In the consecutive chapter 4 we will calibrate some stochastic processes, namely L ¿evy and Poisson processes. After this chapter a conclusion will be given where we will reflect on the things we have done and what the learnings are.