Numerical simulations of the crack behavior of cellular materials

Abstract

Verwendung von zellulären Materialien ist heutzutage in der Industrie sehr verbreitet. Grund dafür sind ihre hervorragenden Eigenschaften wie zum Beispiel geringe Dichte, hohe Energieaufnahme und Wärmewiderstand. Neue Produktionsmethoden wie generative Fertigungsverfahren stehen zur Verfügung und ermöglichen, dass zelluläre Strukturen eine einfachere Implementation in zukünftige Designs haben werden. Deswegen ist das Verstehen ihrer Mechanik entscheidend für eine eziente Verwendung. Allerdings ist das Bruchverhalten noch nicht vollkommen verstanden. In dieser Masterarbeit wird ein Schritt voran gemacht zum Verstehen der Bruchmechanik in zellulären Materialen gemacht, insbesondere für den Fall von kurzen Rissen im Vergleich zur Zellgröße. Ein Finite Elemente Modell für mehrere zwei- und dreidimensional offene zelluläre Strukturen wird mit dem Zweck erzeugt, den Eekt von Rissen zu analysieren, fokussiert auf quasi-isotropes Verhalten und ideale Gitteranordnung. Erstens werden bruchmechanischen Konstanten wie Bruchzähigkeit festgestellt, indem Prinzipien der Linear Elastischen Bruchmechanik verwendet werden. Aus diesen Ergebnissen werden Skalierungformeln bestimmt, die von Struktur, Zellwandlänge und Grundwerkstoff abhängig sind. Die ausgewerteten Kriterien werden mit ähnlichen Studien aus der Literatur verglichen. Zweitens wird der Fall von kurzen Rissen dargestellt. Um die Grenzen der Bruchmechanik zu ermitteln wird das Finite Elemente Modell parametrisiert, damit die Ergebnisse in Abhängigkeit von verschiedenen Größe bezogen werden können. Eine abgeleitete Methode aus der Finiten Bruchmechanik wird auch mit den Parametern bei kurzen Rissen verglichen. Eine wichtige überlegung ist der Einsatz von zwei verschiedenen Bruchkriterien. Einerseits wird das klassische Festigkeitskriterium verwendet, bei dem die lokale Spannung mit der Werkstofffestigkeit verglichen wird. Andererseits endet hier ein Stabilitätskriterium Einsatz, damit das Beulen von Zellwänden als Versagen berücksichtigt wird. Dieses Stabilitätskriterium wurde früher bei anderen Forschern zum Einsatz gebracht, jedoch nur für Fehler und Defekte in zellulären Strukturen und nicht im Zusammenhang mit der Bruchmechanik. Eine andere überlegung ist die Betrachtung von einem "Anti" Mode I für die Rissentwicklung,in Bezug auf das Vorliegen von Anti-Rissen. Im Gegensatz zu kontinuierlichen Materialien, bei denen die Deformation bei Druck durch Kontakt zwischen den Rissflächen gehindert wird, existieren in zellulären Strukturen Hohlräume, die eine Verformung ermöglichen. Als letztes wird die Rissentwicklung bei Wabenstrukturen untersucht und die Unterschiede zu kontinuierlichen Materialien festgestellt. Zellwände, die die Bruchkriterien erfüllen, werden in Folge vernachlässigt und die Analyse wird mehrmals wiederholt, um die Richtung des Risswachstums zu evaluieren.

Nowadays cellular materials are widely used in the industry because of their good qualities such as low density, high energy absorption, and thermal resistance. New production methods as additive manufacturing will allow cellular structures being easily implemented in future designs. Therefore understanding their mechanics is crucial for an ecient use. However, the behavior in presence of cracks is not yet entirely understood. In this thesis a step forward in the comprehension of crack behavior in cellular materials is made, concretely for the case of short cracks in relation to the cell size. A nite element model is created for several two- and three-dimensional open cellular structures in order to study the eect of cracks, focusing in quasi-isotropic behavior and ideal grid arrangement. In a rst step, fracture constants such as fracture toughness are calculated using Linear Elastic Fracture Mechanics principles. From those results scaled formulas are determined according to structure, lattice wall length, and solid material properties. The evaluated criteria are compared with similar analysis found in literature. In a second step the case of short cracks is presented. In order to evaluate the limits of Linear Elastic Fracture Mechanics the nite element model is parametrized and results are obtained in relation of the dierent variables. The derived approach of Finite Fracture Mechanics is also used to compare fracture variables of short cracks. An important consideration is the adoption of two dierent fracture criteria. On one hand the classical strength criterion comparing local stress with material strength is used. On the other hand, a second stability criterion is adopted considering that local buckling causes the breaking of cell walls. That stability approach has been early used in the literature with cellular structures, laws, and defects, but not together with fracture mechanics problems. Another thought is the consideration of an anti-mode I in the crack evolution, related to the existence of anti-cracks. This is possible since in cellular structures this compressible deformation is no longer avoided by contact between crack faces. In a last point, crack development on honeycombs is compared with that on solid continuous materials. Cell walls ful lling the fracture criterion are consecutively discarded, repeating the analysis, and evaluating the crack growing direction.