Algebraische Methoden in der statistischen Versuchsplanung

Abstract

Die Integration von algebraischen Methoden in die Statistik in den frühen und mittleren 1990er Jahren [33, 105] hat beide Forschungsgebiete von den entstandenen Synergien profitieren lassen [4, 104]. Diese Arbeit beschäftigt sich mit kombinatorischen Designs, welche im relativ neuen Bereich des kombinatorischen Testen (KT) für Software als Teilgebiet der statistischen Versuchsplanung verwendet werden [81]. Der Begriff der “Abdeckung”, der als eine Verallgemeinerung des bekannten -fachen Auftretens von t-Tupeln in orthogonalen Arrays angesehen werden kann, steht an zentraler Stelle in dem KT und findet sich auch in den definierenden Eigenschaften der in diesem Bereich betrachteten Strukturen wieder. Zu den betrachteten Strukturen zählen abdeckende Arrays, welche man als spezielle Klasse von kombinatorischen Designs ansehen kann, sowie auch gewisse Klassen von endlichen Sequenzen [28]. Das Ziel dieser Arbeit ist zu analysieren und darstellen, wie algebraische Methoden in der Spezifikation, Erzeugung und der Charakterisierung von Eigenschaften dieser Strukturen verwendet werden können [40]. Die zugrundeliegenden algebraischen Methoden basieren auf Polynomen [16].

Since the introduction of algebraic techniques into the field of statistics in the start and middle of the 1990s [33, 105], both fields have immensely benefited from the resulting synergies [4, 104]. This Thesis is concerned with classes of combinatorial designs, that appear in a relatively new subfield called Combinatorial Testing (CT) for Software of Design of Experiments [81]. The notion of “coverage requirement”, which represents a generalization of the well established notion of exactly -way appearance of t-tuples in orthogonal arrays, is fundamental to the field of CT and is also a fundamental property in the discrete structures that are considered in CT. These structures include covering arrays, which can be regarded as a special class of combinatorial designs, and certain classes of finite sequences [28]. The aim of this Thesis is to analyse and depict how algebraic techniques can help in the specification, generation and property assessment of these structures [40]. Polynomial algebraic techniques are the basic methodologies which are to be applied in this domain [16].