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<div class="csl-entry">Elgert, C. (2019). <i>Theory of distribution-constrained optimization problems</i> [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2019.62421</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2019.62421
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dc.identifier.uri
http://hdl.handle.net/20.500.12708/5381
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dc.description
Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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dc.description.abstract
Diese Arbeit beschäftigt sich mit verschiedenen Betrachtungsweisen von Optimierungsproblemen unter Verteilungsrestriktion. Zunächst kann das Problem als ein klassisches optimales Stoppproblem mit zusätzlichen Informationen aufgefasst werden. Hierbei ist die Verteilung der Stoppzeit gegeben. Es werden finanzund versicherungsmathematische Produkte betrachtet, deren Auszahlungen auf stochastischen Prozessen beruhen. Der Zeitpunkt der Auszahlung ist zufällig und wird daher durch eine Stoppzeit modelliert, die Werte in einem vorgegebenen Zeitbereich annimmt. Diese Stoppzeit soll einer bestimmten Verteilung folgen und kann von dem zugrunde liegenden Auszahlungsprozess abhängen. Die vorgegebene Verteilung enthält zusätzliche Informationen, die bekannt sind oder auf die man Zugriff hat. Unser Ziel ist es, eine Abschätzung für den schlechtesten Fall, also der Worst-Case-Situation, abzuleiten. Zu diesem Zweck bestimmen wir das Supremum der zu erwarteten Auszahlung über alle Stoppzeiten, die die angegebene Randbedingung erfüllen. Ein anderer Ansatz des Problems besteht in der Verwendung von adaptierten zufälligen Wahrscheinlichkeitsmaßen anstelle von Stoppzeiten. Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei dem betrachteten Problem um eine spezielle und erweiterte Version eines optimalen Stoppproblems. Desweiteren kann die Aufgabe auch als optimales Transportproblem formuliert und aus Sicht des Transports von Massen diskutiert werden. Ein wichtiger Aspekt bei der Betrachtung dieser Probleme ist die Frage nach einer optimalen Strategie, welche den Maximalwert annimmt. In dieser Arbeit wird die Existenz einer solchen optimalen Strategie für die verschiedenen Ansätze sowohl in diskreter als auch in kontinuierlicher Zeit bewiesen. Ferner werden obere und untere Schranken für die betrachteten Werte hergeleitet. Es werden zusätzlich auch Beispiele und Anwendungen zur Veranschaulichung dargestellt.
de
dc.description.abstract
This thesis deals with different formulations and views of distribution-constrained optimization problems. One of them is a classical optimal stopping problem with additional information, in particular about the distribution of the stopping time. Consider financial and actuarial products whose payouts are driven by stochastic processes. The time point of the payouts is random and is therefore modeled by a stopping time taking values in a predetermined time domain. This stopping time should follow a given distribution and may depend on the underlying process modeling the payouts. The given distribution contains additional information that is known to us or to which we have access. Our target is to deduce the estimation of the worst-case situation. For this purpose we determine the supremum of the expected payout over all stopping times satisfying the given marginal. An extension is the use of adapted random probability measures instead of stopping times. From a mathematical point of view, the problem being considered is a special and extended version of an optimal stopping problem. For the third approach, the task is reformulated as an optimal transport problem and discussed from a mass transport perspective. An important aspect in considering these problems is the question of an optimal strategy which yields the maximal value. In this thesis, the existence of such an optimal strategy is proven for the different approaches in discrete and in continuous time. Furthermore, upper and lower bounds for our values of interest are derived and examples and applications are illustrated.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
optimale Strategie
de
dc.subject
optimales Stoppen
de
dc.subject
Verteilungsrestriktion
de
dc.subject
adaptiertes zufälliges Wahrscheinlichkeitsmaß
de
dc.subject
optimaler Transport
de
dc.subject
Abhängigkeit
de
dc.subject
optimal strategy
en
dc.subject
optimal stopping
en
dc.subject
distributional constraint
en
dc.subject
adapted random probability measure
en
dc.subject
optimal transport
en
dc.subject
dependence
en
dc.title
Theory of distribution-constrained optimization problems
en
dc.title.alternative
Theorie optimaler Stopp-Probleme unter Verteilungsrestriktion
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2019.62421
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Christiane Elgert
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dc.publisher.place
Wien
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik
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dc.type.qualificationlevel
Doctoral
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dc.identifier.libraryid
AC15338497
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dc.description.numberOfPages
217
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-123046
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dc.thesistype
Dissertation
de
dc.thesistype
Dissertation
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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tuw.advisor.orcid
0000-0001-9588-8249
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item.openaccessfulltext
Open Access
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http://purl.org/coar/resource_type/c_db06
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open
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item.mimetype
application/pdf
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item.languageiso639-1
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item.openairetype
doctoral thesis
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item.fulltext
with Fulltext
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item.cerifentitytype
Publications
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crisitem.author.dept
E105-01 - Forschungsbereich Risikomanagement in Finanz- und Versicherungsmathematik
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crisitem.author.parentorg
E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik