Geometric optimization in Minkowski space

Abstract

Für eine 1-parametrige Menge von Kreisen F(t): (x-m(t)) 2 = r 2(t) ist die Hüllkurve gegeben durch F(t)cap F_t(t) mit F_t(t): (x-m(t))dot{m} + r dot{r} = 0. Es ist in diesem Zusammenhang vorteilhaft, ein Punktmodell der Menge der Kreise der euklidischen Ebene zu studieren. Dabei wird jedem Kreis ein Punkt im R {2,1} so zugeordnet, dass die ersten beiden Koordinaten der Mittelpunkt und die dritte der Radius ist. Jede Kurve l: p(t)=(p_1,p_2,p_3)(t), dot{p}(t) neq

The envelope of a 1-parameter family of circles F(t): (x-m(t)) 2 = r 2(t) is given as F(t)cap F_t(t) with F_t(t): (x-m(t))dot{m} + r dot{r} = 0. We will study the set of circles in the plane in a point set model: Every circle is assigned to a point in R {2,1} such that the first two coordinates are its center and the third is its radius. Every curve l: p(t)=(p_1,p_2,p_3)(t), dot{pv}(t) neq