Numerische Studien und Prüfstandskonzept eines Drehschwingungssystems unter Dirac-Impulskrafterregung

Abstract

Wirkt auf ein schwingungsfähiges mechanisches System eine stoßhafte Kraft, so führt dies im Allgemeinen zu einer Veränderung sowohl des modalen, als auch des gesamten Energieinhaltes. Ist die Kraftdauer klein gegenüber den Periodendauern der Eigenschwingungen des Systems, so kann der Kraftimpuls durch eine Dirac-Delta Funktion approximiert werden. Wie in [1] gezeigt werden konnte, kann eine geeignete Folge von Dirac-Impulsen auf Grund von zwei Mechanismen, nämlich dem Transfer von Energie zwischen beteiligten Schwingungsmoden, und der Energiezu- oder -abfuhr durch die Dirac-Impulse, bewirken, dass eine rasche Reduktion der Schwingungsenergie oder sogar eine Stabilisierung eines instabilen autonomen Systems möglich ist. Mit Hilfe von numerischen Simulationen werden in dieser Arbeit die grundlegenden Effekte der Dirac-Impulskrafterregung anhand eines einseitig gefesselten Zweifreiheitsgrad-Drehschwingungssystems studiert. Insbesondere erfolgen Untersuchungen bei denen der gesamte Energieinhalt des mechanischen Systems durch die Dirac-Impulse unverändert bleibt, das heißt es tritt nur eine modale Verschiebung von Energie auf, als auch bei Energie zu- beziehungsweise -abfuhr. Durch umfangreiche Parameterstudien werden Bereiche der Systemparameter identifiziert, in denen durch die gewählte Dirac-Impulskraftfolge eine Stabiliserung eines selbsterregten Systems möglich ist. Es werden auch analytische Zusammenhänge zwischen den Eigenschwingungsdauern des mechanischen Systems und jenen Werten des zeitlichen Abstands zwischen den Impulsen angegeben, bei denen die Dirac-Impulskrafterregung das Systemverhalten nicht oder nur geringfügig beeinflussen kann. Des Weiteren wird die Kopplung von a priori ausgewählten Schwingungsmoden von Mehrfreiheitsgrad-Systemen diskutiert und beispielhaft für ein gedämpftes System mit drei Freiheitsgraden gezeigt. Im Hinblick auf eine mögliche technische Anwendung der Dirac-Impulskrafterregung, erfolgen Untersuchungen mit endlichen Werten der Impulsdauer. Auf Basis dieser numerischen Simulationen wird ein Konzept eines Prüfstandes zum experimentellen Nachweis der gefundenen Ergebnisse entwickelt.

If an impulsive force excitation is applied on a mechanical system, in general both, the modal and the total energy content of the system are altered. The approximation of an impulse with finite duration by an impulse function of Dirac-Delta type is feasible, if the impulse duration is small compared to the periods of the systems natural vibrations. It was shown in [1] that a proper sequence of Dirac-Delta impulses leads to a faster decay of damped vibrations or even to a stabilisation of an unstable autonomous system due to two mechanisms, namely the energy input or extraction by the Dirac-Delta impulses and/or the transfer of energy across modes of vibration. In this thesis, the basic effects of an impulsively excited torsional system with two degrees of freedom are studied by using numerical simulations. The investigations focus on the cases of transferring energy across modes by impulsive force excitation where no energy crosses the system boundary, i.e. the overall energy content of the mechanical system remains constant, and on the case where the energy transfer is accompanied by extracting energy from, or feeding energy to the mechanical system. It is shown by means of parameter studies that parameter ranges exist, where a sequence of Dirac-Delta impulses allows to stabilise an otherwise unstable autonomous system. Furthermore, those intervals between impulses are identified, which should be avoided in order to affect the vibration behaviour of mechanical systems effectively. Moreover, the modal energy transfer across a priori chosen modes of vibration of multi degree of freedom systems is discussed. The findings are exemplarily applied to a damped torsional system with three degrees of freedom. Finally, investigations with sinusoidal shaped impulses are carried out. Based on this numerical results, a design of a test stand is presented.