Adaptives, makroskopisches Verkehrsmodell mit Parameteridentifikation

Abstract

Überfüllte städtische Verkehrsnetze sind, vor allem zu den Hauptverkehrszeiten, zu einer alltäglichen Gegebenheit geworden. Durch Steigerung der Reisezeit und Luftverschmutzung werden ökonomische Verluste verursacht. Um den Verkehrsfluss zu optimieren, sind bereits mehrere Verkehrsmodelle entwickelt worden. Das Kernelement zur Charakterisierung des Verkehrs ist das ogenannte Fundamentaldiagramm. Hierbei handelt es sich um den Zusammenhang zwischen der Fahrzeuggeschwindigkeit und der Fahrzeugdichte. In den bisherigen Ansätzen wurde ein lineares Fundamentaldiagramm, welches zu einem konvexen Verkehrsfluss führt, angenommen. Der Nachteil dieser Vereinfachung ist, dass nicht alle Verkehrsphänomene reproduziert werden können. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines numerischen Lösers für die nichtlineare hyperbolische Transportgleichung. Es sollen Fundamentaldiagramme beliebiger Form und diskontinuierliche Situationen, wie das Losfahren bei einer Ampel und das Auflösen einer Staufront, realisiert werden können. Geeignete Randbedingungen für den Straßeneintritt und -austritt werden definiert. Ein weiterer wichtiger Teil dieser Arbeit ist das Fundamentaldiagramm bzw. die beschreibenden Parameter des Fundamentaldiagramms durch eine begrenzte Anzahl von verfügbaren Messdaten reproduzieren zu können. Das Fundamentaldiagramm kann dadurch online und in Echtzeit angepasst werden. Dadurch wird es ermöglicht, Stausituationen frühzeitig zu erkennen und mit bestimmten Maßnahmen dagegen zu wirken. Es wird gezeigt, wie die Parameter identifiziert werden können und welchen Einfluss sie auf den Modellausgang haben. Der numerische Löser beruht auf einem Angebot- und Nachfrageprinzip. Der betrachtete Straßenabschnitt wird in Zellen unterteilt. Anhand der momentanen Zellendichte wird die mögliche Geschwindigkeit berechnet. Der daraus resultierende Fluss wird, abhängig von der Nachfrage der darauffolgenden Zelle, komplett oder nur zum Teil in die nächste Zelle transportiert. Mit einem zusätzlichen Parameter fließt die Dichte der nachfolgenden Zelle bei der Geschwindigkeitsberechnung mit ein, wodurch das Vorausschauen der Fahrer mitberücksichtigt wird. Um geeignete Messpositionen finden zu können, wird die Fisher Informationsmatrix verwendet. Nach der Festlegung einer Messstelle, an welcher alle Parameter identifiziert werden können, schätzt ein genetischer Algorithmus die optimalen Werte dieser Parameter. Bei der Validierung werden verschiedene verkehrsübliche Szenarien nachgebildet und die Ergebnisse mit der mikroskopischen Verkehrsfluss-Simulationssoftware VISSIM, welche auf einem Fahrzeugfolgemodell basiert, gegenübergestellt.

Congested urban traffic networks have become a common condition during rush hours causing economic losses by increasing travel time and air pollution. In order to optimize traffic flow several traffic models have been developed. Macroscopic models are based on a fundamental diagram. It describes the relationship between driving speed and traffic density. For simplicity, a linear fundamental diagram resulting in a convex flux function is often used. The main drawback of this simplification is that not all observed traffic phenomena can be reproduced. The aim of this work is to develop a numerical solver for the nonlinear hyperbolic transport equation, which works with a fundamental diagram of arbitrary shape and discontinous conditions, like driving into a jam or driving off at traffic ligths. Suitable boundary conditions at road inlets and outlets are defined. A further important part of the work is to identify the paramters of the fundamental diagram based either only on one single or on multiple spatial traffic density obervations. The fundamental diagram can be adapted online. This allows real-time traffic forecasting and to counteract with specific measures. In addition, we propose a measure to assess in how far parameters of the fundamental diagram are identifiable from given observations. The numerical solver is based on the supply and demand principle. The street is discretized into cells. Based on the current traffic density in the vicinity of the driver, the speed and the flow is determined. Under consideration of the demand the resulting density allocation is calculated. With an auxiliary parameter the density of the subsequent cell is used to calculate the speed and consequently the anticipation of the driveris taken into consideration. Subsequently, with the help of the fisher information matrix a statement about the information content of the measurement position is made. If it's possible to identify all parameters with the given observations a genetic algorithm estimates the parameters of the fundamental diagram. The developed algorithm is evaluated on different scenarios and compared with the results of the microscopic traffic simulation software VISSIM, based on a car-following model.