Modeling tropospheric delays for space geodetic techniques

Abstract

Elektromagnetische Wellen werden auf ihrem Signalweg durch die neutrale Atmosphäre oder Troposphäre verzögert und gekrümmt. Da es keine Möglichkeit gibt, diese troposphärische Laufzeitverzögerung mit ausreichender Genauigkeit direkt zu messen, muss sie stattdessen mittels Daten aus anderen Quellen modelliert werden. Fehlerhafte Modellierung dieser Laufzeitverzögerungen ist eine der Hauptfehlerquellen geodätischer Weltraumverfahren wie Very Long Baseline Interferometry (VLBI) und Global Navigation Satellite Systems (GNSS). Durch Verwendung sogenannter Mappingfunktionen können die Laufzeitverzögerungen von der Zenitrichtung auf die jeweilige Beobachtungselevation reduziert werden. Im Laufe der Zeit wurden immer genauere Mappingfunktionen entwickelt, wobei die Vienna Mapping Functions 1 (VMF1) das derzeit genaueste Modell darstellt. Nicht zuletzt da die Publikation der VMF1 bereits auf 2006 datiert, war es an der Zeit, an einem Nachfolger zu arbeiten. Auf diese Weise entstand die Vienna Mapping Functions 3 (VMF3), welcher der Großteil dieser Dissertation gewidmet ist. Die VMF3 ist gekennzeichnet durch räumlich und zeitlich variable b und c Koeffizienten und neue a Koeffizienten, welche auf Basis von Laufzeitverzögerungen aus Raytracing des Programmes RADIATE bestimmt worden sind. Eine Reihe von Vergleichen unterstreicht die Fähigkeit von VMF3, die Genauigkeit modellierter Laufzeitverzögerungen weiter zu steigern, besonders bei niedrigen Elevationen. Insbesonders Laufzeitverzögerungen bei niedrigen Elevationen, welche mit VMF3 modelliert werden, kommen deutlich näher an die Werte aus dem Raytracing als jene aus VMF1. Zusätzlich wurde eine neue Mappingfunktion mit dem Namen Global Pressure and Temperature 3 (GPT3) entwickelt, welche lediglich auf empirischen Werten beruht und das Ziel hat, die Leistungsfähigkeit der Mappingfunktion Global Pressure and Temperature 2 wet (GPT2w) weiter zu steigern. Trotz des komplexeren zugrundeliegenden Modells schafft es GPT3 jedoch nicht, die Leistung von GPT2w zu übertreffen sondern scheint dieser relativ gleichwertig zu sein. Dies zeigt sich in Vergleichen sowohl von Laufzeitverzögerungsunterschieden zu Raytracing als auch von Basislinienlängenwiederholbarkeiten (BLR) und deutet darauf hin, dass der derzeitige Stand der Technik bei empirischen Troposphärenmodellen bereits sehr hoch ist. Neben Mappingfunktionen wurden auch neue Ansätze zur Modellierung azimutaler Asymmetrie entworfen und getestet, im Besonderen für die Verwendung als a priori Werte in VLBI-Auswertungen. In diesem Gebiet gibt es nicht allzu viele vorhandene Modelle, wobei die Linear Horizontal Gradients (LHG) das womöglich wichtigste darstellen. Aus diesem Grund wurden neue a priori-Gradientenmodelle auf Basis von Laufzeitverzögerungen aus Raytracing berechnet, die unter dem Namen GRAD zusammengefasst werden. Es zeigt sich anhand von Vergleichen von BLR aus VLBI-Auswertungen, dass diese in der Lage sind, die Genauigkeit modellierter Laufzeitverzögerungen deutlich zu steigern, und zwar um bis zu 5% im Vergleich zu LHG. Ein verfeinertes Gradientenmodell GRAD-2 schafft es hierbei, die Genauigkeit noch weiter zu steigern. Außerdem konnte herausgefunden werden, dass die Verwendung von a priori-Gradienten (und besonders jene von GRAD) in der VLBI-Auswertung eine höhere Bedeutung zukommt als bisher angenommen, da die übliche Gradientenschätzung nach der Methode der kleinsten Quadrate im Falle von Sessions mit einer geringen Anzahl an Beobachtungen schlechte Ergebnisse bringen kann. Die Verwendung von a priori-Gradienten schafft dem Abhilfe indem sie die Genauigkeit von über 90% aller VLBI Sessions zu steigern vermag. Zu guterletzt wurde ein globales empirisches Gradientengitter entworfen, welches derzeitige Gradientenmodelle an Leistung übertrifft und in GPT3 eingegliedert ist. Es ist auf einem 5°x5°-Gitter mit jährlichen und halbjährlichen Komponenten realisiert und kann für jeden beliebigen Punkt auf der Erde angewandt werden. GPT3 schafft es, im Vergleich zur Vernachlässigung von a priori-Gradienten die BLR von 14% der Basislinien um mehr als 1 mm zu verbessern, während es nur 6% der Basislinien um mehr als 1 mm verschlechtert. Auch in Vergleichen von Laufzeitverzögerungsunterschieden zu Raytracing schneidet GPT3 besser ab als bestehende empirische Gradientenmodelle, jedoch sind empirische Gradientenmodelle ohnehin nur imstande einen kleinen Teil der eigentlichen azimutalen Asymmetrie zu beschreiben da diese infolge von Wetterveränderungen ständig schwankt. Vor allem für die Bestimmung terrestrischer (TRF) und zälestischer Referenzrahmen (CRF) sind empirische Gradienten aber dennoch von großer Bedeutung.

Electromagnetic waves are delayed and bent during their passage through the neutral atmosphere or troposphere. As there is no chance to directly measure tropospheric delays with sufficient accuracy, they need to be modeled using data from other sources. Incorrect modeling of these delays is one major error source for space geodetic techniques such as Very Long Baseline Interferometry (VLBI) and Global Navigation Satellite Systems (GNSS). By the use of mapping functions, the delays can be scaled from zenith direction to the respective elevation of observation. With the passing of time more and more accurate mapping functions have been developed, yet peaking at the performance of the Vienna Mapping Functions 1 (VMF1). Not least because VMF1 dates back to 2006 it was advisable to work on a successor. By this means the Vienna Mapping Functions 3 (VMF3) arose, to which the bulk of this thesis is devoted. It is characterized by spatially and temporally varying b and c coefficients and new a coefficients calculated on the basis of ray-traced delays from the ray-tracer RADIATE. Several comparisons prove the ability of VMF3 to further enhance the accuracy of modeled tropospheric delays, especially at low elevation angles. Slant delays modeled with the VMF3 approach approximate the ray-traced delays significantly better than with the VMF1 approach. Apart from that, a new mapping function which is based solely on empirical values is developed as well, referred to as Global Pressure and Temperature 3 (GPT3). It is designed in order to improve the existing Global Pressure and Temperature 2 Wet (GPT2w) model, which is currently regarded as a very accurate empiric troposphere model. In spite of the more sophisticated underlying model, GPT3 is not able to surpass the performance of GPT2w but appears to be equivalent. This is proven both on the basis of comparisons of delay differences to ray-tracing as well as baseline length repeatabilities (BLR). It prompts the conclusion that the state of the art of (empirical) troposphere modeling under current conditions is already very advanced. Apart from the new mapping functions, new approaches to model azimuthal asymmetry were designed and tested as well, especially for a priori use in VLBI analysis. There are not too many existing models in the field of horizontal a priori gradients, with the most important probably being the Linear Horizontal Gradients (LHG). For this reason, new a priori gradient models were determined based on ray-traced delays from RADIATE which are referred to as GRAD. These turn out to significantly improve the accuracy of tropospheric delays. This is proven by BLR comparisons in VLBI analysis, where its application lowers the BLR up to 5% compared to LHG. An extended gradient model (GRAD-2) brings a further slight improvement compared to GRAD. Moreover it was found that, in general, the application of a priori gradients (especially that of GRAD) in VLBI analysis is more important than previously assumed, because the usual estimation through least-squares adjustments might not yield reliable results for sessions which do not possess a high number of observations. Application of a priori gradients produces relief in this respect, increasing the accuracy of a whole 90% of the sessions in VLBI history. Last but not least, a global grid containing empirical values for horizontal gradients is developed and included in GPT3, which is able to outperform existing models for empirical gradients. It is applicable to any point on Earth through provision on a 5°x5° grid and is refined with a temporal variation. In terms of BLR, GPT3 is able to improve 14% of the baselines by more than 1 mm and degrade only 6% by more than 1 mm with respect to no a priori gradients. GPT3 performs better than existing empirical gradient models also in delay comparisons, however empirical gradients are able to describe only a very limited part of the actual azimuthal asymmetry as it is fluctuating rapidly due to random weather variations. Nevertheless, particularly for the determination of terrestrial reference frames (TRF) and celestial reference frames (CRF) the use of a priori gradients is essential.