On the coupled heat and mass transfer of falling liquid films

Abstract

Die vorliegende Dissertation ist durch den Absorptionskälteprozess motiviert und behandelt numerisch die durch Oberflächenwellen bedingte Erhöhung des Stoff- und/oder Wärmeübergangs an einem Fallfilm. Aus Sicht der Numerik ist die Aufgabe eine Herausforderung, da die zeitabhängige Strömung der freien Oberfläche und die typischerweise sehr großen Längen-zu-Filmdickenverhältnisse einen enormen Einsatz an Rechnerressourcen bedingen. Um die Untersuchung so systematisch wie möglich zu gestalten, werden nur zweidimensionale, laufende Wellen unter der Annahme, dass das Strömungsfeld vom Absorptionsvorgang unbeinflusst bleibt, betrachtet. Diese Annahmen reduzieren die Komplexität erheblich, da sich so die Impulsgleichungen und die Gleichungen für den Wärme- und Stofftransport nacheinander lösen lassen. Die laufenden Wellen, als Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen mit scharf definierter freier Oberfläche, folgen schließlich als stationäre Zustände innerhalb eines bewegten Bezugssystems. Die a-priori unbekannte Wellengeschwindigkeit und die unbekannte Form der freien Oberfläche sind ebenso Teil der unter Einbeziehung von zwei zusätzlichen Bedingungen abgeleiteten Lösung. Das System von nichtlinearen Gleichungen wird durch Verwendung des Newton-Verfahrens in der Finiten-Volumen-Formulierung auf einem versetzten Gitter, das durch eine Koordinatentransformation an die freie Oberfläche angepasst ist, gelöst. Ausgewählte Lösungen für das Strömungsfeld dienen weiters als Grundlage für die weiteren Untersuchungen. Die erste Folgestudie ist erneut im bewegten Bezugssystem durchgeführt und betrachtet den thermischen Film, definiert durch eine isotherme Wand und einer isothermen freien Oberfläche. Der Einfluss der Konvektion wird aus der gemittelten Nusseltzahl ersichtlich, berechnet für einen weiten Bereich der Prandtlzahl. Darüber hinaus sind die lokalen Nusseltzahlen an der Wand und an der freien Oberfläche für verschiedene Prandtlzahlen dargestellt und zeigen die Wirkung der effektiven Filmdickenabnahme (film-thinning), den Einfluss des Ablösegebiets innerhalb des primären Wellenberges (im bewegten Bezugssystem) und der Rückströmgebiete (im Laborsystem). Die finale Studie befasst sich mit dem absorbierenden, welligen Fallfilm. Ausgewählte Lösungen aus der ersten Untersuchung dienen als Basis, um den zeitabhängigen, gekoppelten Wärme- und Stoffübergang mit Hilfe einer einfachen Fortschrittstechnik zu lösen. Die numerische Behandlung der Rückströmgebiete erweist sich als kompliziert, da diese zur Vorwärts-Rückwärts-Wärmeleitungsgleichung führen. Zur Überwindung des Problems wird ein probates Mittel eingesetzt und Lösungen für mehrere Parametersätze vorgestellt. Vorab zu dieser Untersuchung wird zum Vergleich noch der absorbierende, ebene Fallfilm diskutiert, insbesondere wird die Auswirkungen der einseitigen Diffusion im Detail analysiert.

The present dissertation is motivated by absorption refrigeration and aims to reveal numerically the source for mass and/or heat transfer enhancement caused by the presence of surface waves on a falling liquid film. The targeted task is a numerical challenge since massive computational cost originate from the transient free surface flow in combination with, typically, vast length-to-film thickness ratios. To make the investigation as systematic as possible, only two-dimensional traveling waves are considered under the assumption that the flow field remains unaffected by the absorption process (one-way-coupling). These preconditions reduce the complexity significantly, since one can solve the momentum equations and the equations for heat and species transport consecutively. Finally, Navier--Stokes sharp-interface traveling-wave solutions are derived as steady states within a co-moving frame of reference. The a priori unknown wave celerity and the unknown shape of the free surface are also part of the solution derived with the inclusion of two additional constraints. The system of non-linear equations is solved by employing Newton's method in the finite-volume formulation on a staggered grid which is adapted to the free surface by a coordinate transformation. Certain solutions of the flow field then serve as basis for further investigations. The first subsequent study is again done in the moving frame of reference and accounts for the thermal film, which is defined through an isothermal wall and an isothermal free surface. The influence of convection is deduced from the average Nusselt number, shown for a wide range of Prandtl numbers. In addition, the local Nusselt numbers at wall and free surface, given for different Prandtl numbers, reveal the effect of film-thinning, the influence of the separation zone within the main hump (moving frame) and the backflow regions (laboratory frame). The final study addresses the absorbing wavy film by choosing certain traveling wave solutions from the initial investigation as input to solve the transient, coupled heat and mass transfer by a simple marching technique. The numerical treatment of the backflow regions turn out to be difficult since the resulting problem leads to the forward-backward heat equation. Nonetheless, a proper remedy is introduced and solutions for several parameter sets are presented. Prior to the study, the absorbing flat film is discussed as benchmark and certain modeling aspects, especially the impact of one-sided diffusion, are discussed in detail.