The Musician’s hand as a bowing parameter - bowing pendulum measurements and finite difference modelling

Abstract

In dieser Arbeit wurden mit einem präzisen Bogenpendel die Auswirkungen der Bogenhand, während ausgehaltener Töne im Bereich der Helmholtzschwingungen, gemessen. Eine Voruntersuchung durch den Author suggeriert, dass die Flexibilität der Hand eines Musikers, die Reibungskräfte zwischen Bogenhaaren und Saite, als auch die Klangqualität beeinusst. Aktuelle Modelle der gestrichenen Saite, mit den drei Spielparametern, normale Bogenkraft Fn, Bogengeschwindigkeit vb und relative Distanz zum Steg , beschreiben diesen Effekt nicht. Um eine entspannte Bogenhand zu emulieren, wurde der Bogen mit weichem Schaumstoff am Bogenpendel befestigt, alternativ zu einer festeren, lederummantelten Befestigung. DieunterschiedlicheBogenbefestigungbeeinusstdenKlangeinerleerenCelloG Saite hörbar. Insbesondere wird der spektrale Zentroid zu tieferen und höheren Frequenzen verschoben, abhängig von den drei Spielparametern. Diese Arbeit kombiniert mehrere, in der Literatur verfügbare, Physik basierte Modelle der gestrichenen Saite, in einer Implementierung der numerischen Finite-Differenzen-Methode. Das Modell beschreibt erfolgreich die mit der Torsionsbewegung zusammenhängenden Phänomene des Teilabrutschens während der Helmholtzschwingung. Außerdem legt es nahe, dass künftige verbesserte Modelle eine Kopplung zwischen den Polarisationen der transversalen Auslenkung der Saite, sowie eine detaillierte Modellierung der Bogenhaar und -stangen Moden berücksichtigen sollten. Dies ist ein Schritt in Richtung verbesserten Verständnisses der Spielbarkeit und Klangproduktion von Streichinstrumenten, was für Geigenbauer, Bogenbauer, Saitenhersteller und Musiker sowie Lehrer von Interesse ist.

Thisworkusesanexistingprecisebowingpendulumtomeasuretheimpactofthemusicians bowing hand during sustained tones in the Helmholtz regime. An initial investigation by this author suggests that the exiblity of the players hand inuences the friction force between bow hair and string and the quality of sound produced. Current models of the bowed string, with the three playing parameters, normal bow force Fn, bow velocity vb and relative distance tothebridge, donotincludethiseffect. Inordertoemulatearelaxedbowinghand,thebow was mounted to the bowing pendulum with the help of soft foam, alternative to a more rigid, leather-cladded mounting. The change in mounting audibly inuences the sound produced on a cellos open G string. In particular, the spectral centroid is shifted to lower or higher frequencies and energy is absorbed differently by the vibrating bow, depending on the three playing parameters. This work combines multiple physics based models of the bowed string available in literature, in a numeric nite difference implementation. It succeeds in describing partial slipping phenomena during the Helmholtz motion, related to torsional motion. Furthermore it suggests, that rened models should include coupling between transversal string displacement polarisations and a detailed model of bow hair and stick modes, in order to reproduce the bowing pendulum ndings. This is a step towards understanding the playability and sound reproduction of bowed instruments, which is of interest to string and bow makers, luthiers and players/teachers alike.