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<div class="csl-entry">Ponweiser, T. (2014). <i>Computer algebra and analysis: complex variables visualized</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2014.23938</div>
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https://doi.org/10.34726/hss.2014.23938
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http://hdl.handle.net/20.500.12708/7528
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dc.description
Zsfassung in dt. Sprache
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dc.description.abstract
Ziel dieser Diplomarbeit ist die Visualisierung einiger grundlegender Ergebnisse aus dem Umfeld der Theorie der modularen Gruppe sowie der modularen Funktionen unter Zuhilfenahme der Computer Algebra Software Mathematica. Die Arbeit gliedert sich in drei Teile. Im ersten Kapitel werden für diese Arbeit relevante Begriffe aus der Gruppentheorie zusammengefasst. Weiters werden Möbius Transformationen eingeführt und deren grundlegende geometrische Eigenschaften untersucht. Das zweite Kapitel ist der Untersuchung der modularen Gruppe aus algebraischer und geometrischer Sicht gewidmet. Der kanonische Fundamentalbereich der modularen Gruppe sowie die daraus abgeleitete Kachelung der oberen Halbebene wird eingeführt. Weiters wird eine generelle Methode zum Auffinden von Fundamentalbereichen für Untergruppen der modularen Gruppe vorgestellt, welche sich zentral auf die Konzepte der 2-dimensionalen hyperbolischen Geometrie stützt. Im dritten Kapitel geben wir einige konkrete Beispiele, wie die aufgebaute Theorie für die Visualisierung bestimmter mathematischer Sachverhalte angewendet werden kann. Neben der Visualisierung von Graphen modularer Funktionen stellt sich auch der Zusammenhang zwischen modularen Transformationen und Kettenbrüchen als besonders schönes Ergebnis dar.
de
dc.description.abstract
The aim of this diploma thesis is the visualization of some fundamental results in the context of the theory of the modular group and modular functions. For this purpose the computer algebra software Mathematica is utilized. The thesis is structured in three parts. In Chapter 1, we summarize some important basic concepts of group theory which are relevant to this work. Moreover, we introduce Möbius transformations and study their geometric mapping properties. Chapter 2 is devoted to the study of the modular group from an algebraic and geometric point of view. We introduce the canonical fundamental region which gives rise to the modular tessellation of the upper half-plane. Additionally, we present a general method for finding fundamental regions with respect to subgroups of the modular group based on the concepts of 2-dimensional hyperbolic geometry. In Chapter 3 we give some concrete examples how the developed results and methods can be exploited for the visualization of certain mathematical results. Besides the visualization of function graphs of modular functions, a particularly nice result is the connection between modular transformations and continued fraction expansions.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
modulare Gruppe
de
dc.subject
modulare Funktion
de
dc.subject
Möbiustransformation
de
dc.subject
Cayley Transformation
de
dc.subject
stereographische Projektion
de
dc.subject
Fundamentalbereich
de
dc.subject
Hyperbolische Geometrie
de
dc.subject
Fordkreis
de
dc.subject
Kettenbrüche
de
dc.subject
modular group
en
dc.subject
modular function
en
dc.subject
Möbius transformation
en
dc.subject
Cayley transformation
en
dc.subject
stereographic projection
en
dc.subject
generalized circle
en
dc.subject
fundamental region
en
dc.subject
hyperbolic geometry
en
dc.subject
Ford circle
en
dc.subject
continued fractions
en
dc.title
Computer algebra and analysis: complex variables visualized
en
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2014.23938
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Thomas Ponweiser
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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tuw.publication.orgunit
E100 - Fakultät für Mathematik und Geoinformation
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC11715142
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dc.description.numberOfPages
98
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-72611
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
dc.rights.identifier
In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
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item.languageiso639-1
en
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item.fulltext
with Fulltext
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.mimetype
application/pdf
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.cerifentitytype
Publications
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crisitem.author.dept
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie