Numerical investigation of the flow in a cylinder with a rotating lid

Abstract

Die hier untersuchte Bewegung eines Fluids in einem zylindrischen Tank, die durch die axisymmetrische Rotation des oberen Deckels initiiert wird, ist ein etabliertes Benchmark-Problem in numerischen Strömungssimulationen (Computational Fluid Dynamics). Ungeachtet der simplen Geometrie existieren innerhalb des Systemes eine Variation von bemerkenswerter, fluiddynamischer Phänomene. Im Rahmen dieser Arbeit simulieren wir das Auftreten bereits aus der Literatur bekannten, fluiddynamischen Strukturen unter Verwendung des spektralen Element Lösers Nek5000. Wir zeigen für das Auftreten des Vortex - Zusammenbruchs eine Übereinstimmung von Simulationsergebnissen mit experimentellen Messungen für Variation aus unterschiedlichen Reynolds Zahlen und Querschnittsverhältnissen. Für den erwähnten Bereich weisen wir darüber hinaus das Auftreten von Wanderwellen nach. Um die Strömung weiter zu beschreiben, wenden wir Poincaré Schnitte auf berechnete Stromlinien an. Wobei wir die Sensitivität der berechneten Strukturen auf künstlich konstruierte Störungen untersuchen. Daraus resultierende Ergebnisse weisen darauf hin, dass selbst bei Auftreten von idealen oder gestörten Wanderwellen die primär auftretende Wirbelbewegung des Flusses dominierend regulierend wirken. Des Weiteren konnte gezeigt werden, dass das System eine komplexe Topologie der Stromlinien aufweist, worin zwei Sattelfoci durch eine entartete heteroclinische Verbindung miteinander verbunden sind.

The concerned motion of fluid within a cylindrical tank driven by the axisymmetrical rotation of the top lid is a well established benchmark problem for computational fluid dynamics. Yet, regardless of the simplicity of its geometry, it exhibits a variety of remarkable fluid dynamical phenomena. Applying the spectral element solver Nek5000, we simulate fluid dynamical structures reported in literature. An agreement of computational results with experimental measurements has been shown for vortex breakdowns, the onset of which we determine for a variety of Reynolds numbers and aspect ratios. For mentioned range we furthermore show the onset of traveling waves. We compute the streamlines in combination with Poincaré sections to study the flow even further by determining the sensitivity of these structures to artificial constructed perturbations. Results suggest that the primary swirling motion of the flow dominates rendering the streamlines of the flow regular even when ideal or perturbed travelling waves occur. Also the system exhibits a complex streamline topology, wherein two saddle foci are connected via a degenerate heteroclinic connection.