Material characterization using complementary split ring resonators

Abstract

The relative complex permittivity is arguably the most decisive property of a dielectric. The desire to measure a dielectric’s permittivity sparked an abundance of methods. This thesis introduces an improvement to a low-cost measurement method that emerged in the literature less than a decade ago.Complementary split ring resonators (CSRRs) are defective ground structures, removed from the ground plane of a printed circuit board (PCB) beneath a microstrip line. A CSRR’s resonant frequency is inversely proportional to its diameter. A CSRR is loaded by placing a dielectric on the ground plane. Loading a CSRR with a dielectric reduces its resonant frequency and insertion loss. These changes allow to determine a sample’s complex permittivity and enable a low-cost method to characterize dielectrics.Current CSRR based dielectric characterization methods relate the frequency shift and the magnitude of minimum transmission of a microstrip-coupled CSRR to the complex permittivity of material samples loading the CSRR. Instead of relying on those two quantities, I present a method to characterize materials that takes the complex scattering matrices (S-matrices) of CSRRs over a large frequency range into account. The S-matrices are used to represent the CSRR by its equivalent circuit. The values for the elements in the equivalent circuit change when loading a CSRR. These changes are used to determine the sample’s relative complex permittivity in this thesis.I formulate an improved equivalent circuit representation for CSRRs by minimizing the mean Frobenius distance between simulated CSRRs and their equivalent circuit. Having found an improved equivalent circuit, I study the effect of a material sample backing a CSRR on the elements of the equivalent circuit based on simulations. I formulate a method to calculate the sample’s permittivity based on the equivalent circuit elements.The established relation between the equivalent circuit elements and a dielectric’s permittivity is experimentally verified using a custom-made test fixture and material samples whose permittivity is already known. The test fixture is a PCB on an FR-4 substrate that contains CSRRs with resonant frequencies ranging from 1 GHz to 4 GHz. I measure the scattering parameters (S-parameters) of the CSRRs when they are not loaded and when they are loaded with each of the samples. The S-parameters are used to determine the values of the elements in the equivalent circuit. The relation between the equivalent circuit parameters and a sample’s permittivity is successfully demonstrated.

Die relative Permittivität ist die wohl wichtigste Eigenschaft eines Dielektrikums im Bereich der Hochfrequenztechnik. Das bestreben, sie zu messen, brachte eine Vielzahl von Messmethoden hervor. Diese Diplomarbeit stellt eine Verbesserung einer kostengünstigen Messmethode vor, welche erst im letzten Jahrzent in der Literatur erschien. Ein CSRR (englisch: complementary split ring resonator) bildet das Komplement eines Resonators, der aus geteilten Ringen besteht. CSRRs werden aus der Grundplatte einer Leiterplatte unterhalb einer Mikrostreifenleitung entfernt. Die Resonanzfrequenz eines CSRRs ist indirekt proportional zu seinem Durchmesser. CSRRs werden belastet, indem man ein Dielektrikum auf die Seite der Grundplatte legt, die nicht das Substrat berührt. Belastet man ein CSRR mit einem Dielektrikum, so reduziert man dabei die Resonanzfrequenz und die Einfügedämpfung. Diese Änderungen lassen auf die komplexe Permittivität des Dielektrikums schliessen.Aktuelle Methoden in der Literatur bilden die Änderungen der Resonanzfrequenz und der Einfügedämpfung auf die Permittivität und den Verlustfaktor eines Dielektrikums ab. Anstatt Dieletkrika anhand der Einfügedämpfung und des Verlustfaktors zu bestimmen, präsentiere ich eine Methode, die die komplexen Streumatrizen belasteter CSRRs über einen großen Frequenzbereich berücksichtigt. Die Streumatrizen werden verwendet, um ein CSRR anhand einer Ersatzschaltung darzustellen. Die Werte der Elemente der Ersatzschaltung eines unbelasteten CSRRs unterscheiden sich von denen eines belasteten CSRRs. Diese Änderungen werden herangezogen, um die komplexe Permittivität von Dielektrika zu ermitteln.Ich formuliere ein verbessertes Ersatzschaltbild für CSRRs, das die Frobenius Distanz zwischen simulierten CSRRs und ihrem Ersatzschaltbild minimiert. Basierend auf Simulationen, untersuche ich den Einfluss von Dielektrika, die ein CSRR belasten, auf dessen Ersatzschaltbild. Ich formuliere Ausdrücke, mit denen die Permittivität und Verlustfaktor anhand der Werte der Elemente in der Ersatzschaltung berechnet werden kann.Das formulierte Verhältnis zwischen der Permittivität eines Dielektrikums und den Werten der Elemente im Ersatzschaltbild wird mit einer eigens gefertigten Testvorrichtung, und Materialproben, deren Permittivität bekannt ist, experimentell nachgewiesen. Die Testvorrichtung ist eine Leiterplatte auf einem FR-4 Substrat, die CSRRs mit unterschiedlichen Resonanzfrequenzen zwischen 1 GHz und 4 GHz enthält. Ich messe die Streuparameter der CSRRs wenn sie unbelastet sind, und wenn sie mit unterschiedlichen Dielektrika belastet sind. Die Werte der Elemente der Ersatzschaltung der CSRRs werden anhand der Streuparameter berechnet. Der Zusammenhang zwischen der Permittivität eines Dielektrikums und den Werten der Elemente im Ersatzschaltbild wird erfolgreich nachgewiesen.