Kreuzdiffusionsregularisierung im zweidimensionalen Keller-Segel-Modell mit superlinearer Produktion

Abstract

In dieser Arbeit geht es um das zweidimensionale Keller-Segel-Modell, wobei wireinen superlinearen Produktionsterm erlauben. Das Ziel dieser Arbeit ist, zu zeigen, dass schwache Lösungen dieses Systems existieren und zwar für alle Zeiten. Des Weiteren zeigen wir, dass für das parabolisch-elliptische System Lösungen beschränkt bleiben. Zum Schluss zeigen wir noch Eindeutigkeit der Lösungen. Konkret heiÿt das, dass unter gewissen Regularitätsannahmen an Lösungen nur höchstens eine Lösung existieren kann.

In this thesis we consider the two-dimensional Keller-Segel model with a superlinear production term. Our goal is to prove that weak solutions to this problem exist globally in time and that solutions are bounded for all time. We conclude by proving that solutions are unique, i.e., under suitable regularity assumptions on solutions we prove that at most one solution can exist.