Mathematische Modellierung und Impedanzregelung eines Schlingenhebers für Bandwalzstraßen

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und Impedanzregelung eines Schlingenhebers für Bandwalzstraßen. Bisher wurde für das Stahlband ein Näherungsmodell (biegeschlaffes Seil) angenommen. In dieser Arbeit wird das genaue Verhalten des Bandes, wie die Bandform, das Biegemoment, und die plastische Verformung, berücksichtigt. Für den Entwurf des mathematischen Modells wurde das Hamiltonsche Prinzip angewandt. Daraus sind partielle Differenzialgleichungen (PDEs) entstanden, die mit der Galerkin-Methode zu gewöhnlichen Differenzialgleichungen reduziert wurden. Als Ansatzfunktionen wurde die quasistationäre Lösung der PDE verwendet. Daraus sind zwei Modelle entwickelt worden: ein Modell, in welchem der Bandzug über den ganzen Arbeitsbereich als konstant angenommen wird und ein weiteres Modell, in welchem die Ränder des Stahlbandes fest eingespannt sind. Basierend auf diesen mathematischen Modellen wurde ein Impedanzregler, der gleichzeitig die Bandposition und den Bandzug regelt, entworfen.

This paper investigates the mathematical modeling and impedance control of a looper of a hot-strip rolling mill train. Up to now an approximation method (limp rope) was used for modeling the behavior of a steel strip. In this work, the exact behavior of the strip, i.e., the shape of the strip, the bending moment, and the plastic deformation, is considered. Hamilton-s principal was used to build the model in the form of partial differential equations (PDEs). They were then reduced to ordinary differential equations using Galerkin's method. The steady-state solution of the PDE was used as a trial function for the Galerkin approximation. Two models were derived: i) One model assumes a constant strip tension, ii) the other model assumes that the steel strip is rigidly clamped at both ends. Based on these models, an impedance controller was designed, which simultaneously regulates the deviation of the steel strip from the setpoint position and the strip tension.