Dynamical optical properties of two-dimensional and conventional crystals

Abstract

Licht ist eines der wichtigsten Werkzeuge um Materialeigenschaften zu bestimmen und zu verändern. Über die Frequenz, Polarisation, Intensität und Phase eines Lichtpulses kann man die Anregung eines Festkörpers steuern und die Dynamik der angeregten Ladungsträger nachvollziehen. Durch ihre vielseitigen Anwendungsmöglichkeiten tragen Laser-basierte Methoden neben der Erforschung konventioneller Kristalle auch wesentlich zu unserem Verständnis neuer Materialien bei. Hier setzt diese Forschungsarbeit an: in enger Zusammenarbeit mit experimentellen Gruppen arbeiten wir mit theoretischen Modellen, um die Wechselwirkung von Licht mit zweidimensionalen und dreidimensionalen Kristallen zu verstehen.Im ersten Teil dieser Dissertation untersuchen wir die optischen Eigenschaften von halbleitenden Übergangsmetall-Dichalkogen-Monolagen (TMD-Monolagen). In deren Spektrum befinden sich einerseits energetisch scharfe, optisch aktive Zuständen unterhalb der elektronischen Bandkante, andererseits können die Monolagen bei höheren Energien bis zu 20% der einfallenden Strahlung absorbieren. Die Absorption unterhalb der Bandkante erfolgt durch Exzitonen, die wegen der reduzierten dielektrischen Abschirmung in zwei Dimensionen stark gebunden sind. Oberhalb der Bandkante befinden sich Bereiche in der Brillouin Zone, wo Valenz und Leitungsband parallel verlaufen, was unter dem Begriff Band Nesting bekannt ist. Auch bei diesem Effekt verstärkt die Zweidimensionalität der Monolage den Einfluss des Band Nesting auf das Absorptionsspektrum. Experimentell kann man die Zeitentwicklung von Exzitonen nach optischer Anregung über Transiente Absorptionsspektroskopie messen, für die man die Monolage typischerweise auf ein Substrat legt. Für die Messung des zeitaufgelöste Spektrums in Reflexion verwendet man häufig ein undurchsichtiges Substrat aus einer dünnen Schicht SiO 2 auf Si. Die Vielfachreflexionen innerhalb dieser Struktur verändern das elektromagnetische Feld an der Monolage, was einerseits deren Sichtbarkeit erhöhen kann, aber andererseits die Energieabhängigkeit der gemessenen Spektren modifiziert. Mithilfe der Fresnel Gleichungen untersuchen wir den detaillierten Einfluss der SiO 2 Dicke auf die Form und Interpretation der Transienten Absorptionsspektren. Wir widmen uns außerdem der theoretische Beschreibung eines aktuellen Experiments, in dem die dynamische An- und Abregung einer optisch angeregten Monolage MoS 2 untersucht wird. Wir gehen der Frage auf den Grund, ob der verzögerte Anstieg des Transienten Absorptionssignals eindeutig mit der Entstehung von Exzitonen korreliert. Unsere ab-initio Modellierung der Dynamik zeigt, dass die veränderte dielektrische Abschirmung in der Monolage aufgrund der Anregung zu dem Signal führt.In einem weiteren Kapitel untersuchen wirmithilfe der nichtlinearen Wechselwirkung eines Lasers mit einer TMD-Monolage, wie elastische Verformungen des Kristalls das Band Nesting beeinflussen. Hierzu berechnen wir mittels Störungstheorie das frequenzverdoppelte Spektrum in einer Monolage MoS 2 , MoSe 2 , WS 2 beziehungsweise WSe 2 und wie es sich durch Dehnung der Monolage verändert. Durch den Vergleich mit dem Experiment entwickeln wir ein intuitives Bild davon, warum die mit Band Nesting verbundene Resonanz besonders stark auf Verformungen der Monolage reagiert. Basierend auf diesem Wissen ist es möglich, lokale Verformungsprofile in zweidimensionalen Kristallen zu vermessen.Im letzten Teil der Arbeit wenden wir uns der Wechselwirkung starker Laserpulse mit dem dreidimensionalem Dielektrikum LiF zu. Mittlerweile ist es technologisch möglich, viele Eigenschaften von Laserpulsen präzise zu steuern. Das wiederum eröffnet die Möglichkeit, durch einen UV Laserpuls Bloch-Wellenpakete mit wohl definiertem Impuls in ausgewählten Bändern oberhalb der Bandkante von LiF zu erzeugen. Diese Bloch-Wellenpakete kann man nun mit einem zweiten Laserpuls, den wir Gatepuls nennen, im k-Raum verschieben. Das führt zu einem Polarisationsaufbau im Festkörper, den man in einem externen Schaltkreis messen kann. Die Größe des gemessenen Signals hängt vom momentanen Vektorpotential des Gatepulses zum Zeitpunkt der Anregung ab. Durch Verschiebung des Anregungspulses relativ zum Gatepuls kann man so das Vektorpotential des Gatepulses vermessen, sogar wenn dieses im optischen Spektralbereich oszilliert. Basierend auf der Lösung der Bloch-Gleichungen mit einem vereinfachten Modell für LiF untersuchen wir, wie die induzierte Polarisation von den Eigenschaften des Anregungs- und Gatepulses sowie von der Bandstruktur des Materials abhängt. Durch den Vergleich mit dem Experiment bestimmen wir wichtige Einflussfaktoren für den linearen Signaltransfer in einer solchen Anordnung.

Light is one of the most important tools to first analyze and then manipulate the properties of matter. One can use the frequency, polarization, intensity and recently even the carrier-envelope-phase of lasers to control the photoexcitation and monitor dynamical changes in solids. Since electromagnetic radiation interacts with any crystal, laser-based methods are not restricted to conventional bulk crystals but have proven an essential tool to understand fundamental processes in novel materials. This thesis focuses on the theoretical description of the interaction of laser light with two-dimensional (2D) and conventional, i.e. bulk, crystals in close collaboration with experimental groups.In the first part of this thesis, we investigate the optical properties of semiconducting 2D transition metal dichalcogenide (TMD) monolayers. Their spectra are dominated by narrow peaks below the electronic band gap and a large absorption of up to 20% at higher energies. The former originate from excitons with high binding energy because of the quantum confinement of carriers inside the monolayer. The response at higher energies stems from the conduction and valence band running in parallel, a property known as band nesting which sensitively depends on the 2D nature of the material.The time evolution of excitons after photoexcitation can be investigated using transient absorption spectroscopy. Here, the monolayer samples are customarily placed on a substrate. When measuring in reflection, a common substrate is a thin SiO 2 layer on a silicon wafer. Given the monolayer nature of the crystal, a significant fraction of the pump and probe laser pulse passes through the layer and is influenced by the underlying structure. In particular, the electromagnetic field experienced by the monolayer sensitively depends on the reflection properties of the substrate. This effect increases or suppresses the visibility of the monolayer and it alters the spectral shapes observed in transient absorption spectroscopy. Based on the Fresnel equations, we analyze how the SiO 2 thickness influences the spectra and thereby the interpretation of transient absorption experiments.Equipped with this knowledge, we investigate the very early-stage dynamics after the optical excitation of monolayer MoS 2 . We want to understand whether a delayed rise time in the transient absorption spectra is a unique signature of the formation time of excitons. Using real-time first-principles methods we find that an altered screening due to the excited carriers dominates the signal build-up. Furthermore, we employ the nonlinear interaction of a laser with monolayer TMDs to follow the evolution of the band nesting region with strain. By comparing the energy- and strain-dependent second harmonic response in MoS 2 , MoSe 2 , WS 2 and WSe 2 calculated from perturbation theory with measurements, we develop an intuitive picture why this resonance is particularly susceptible to strain. This knowledge can be used to sensitively map out strain profiles in 2D crystals with a band nesting resonance.In the last part of the thesis we investigate the interaction of strong laser pulses with bulk dielectric LiF. By precisely controlling the shape of a laser field, we can create Bloch wave packets with well defined momentum and energy spread via UV laser excitation across the band gap. These Bloch wave packets can then be displaced in k-space by a second pulse, which we call the gate pulse. The displacement in reciprocal space induces a polarization in real space which can be picked up in external circuitry. The amplitude of the measured signal depends on the vector potential of the gate pulse at the moment of carrier injection. If we scan different delay times between the excitation and the gate pulse, we can map out the vector potential of the latter even when it oscillates at optical frequencies. Using a reduced theoretical model for LiF as input to the Bloch equations, we investigate how the measured signal depends on the source excitation, the gate pulse and the details of the band structure. The comparison with a sophisticated experiment which implements such a pulse sequence allows to determine limiting and enabling factors for linear signal transfer in such a setup.