Superfluid density in a relativistic fermionic superfluid

Abstract

In meiner Diplomarbeit untersuche ich die Phänomene relativistischer fermionischer Supraflüssigkeiten. Man vermutet, dass diese Supraflüssigkeiten, bestehend aus Kern- oder Quarkmaterie, in den Kernen kompakter Sterne existieren könnten. Zur Beschreibung der Hydrodynamik von Supraflüssigkeiten wird das Zwei-Flüssigkeits-Modell verwendet. In diesem Model wird das System formal in eine Supraflüssigkeit und eine normale Flüssigkeit aufgeteilt. Als mikroskopische Theorie kommt ein relativistisches feldtheoretisches Model mit Vier-Fermion-Wechselwirkung zur Anwendung. Bei tiefen Temperaturen ist es den Fermionen möglich zu Cooper-Paaren zu kondensieren. Auf Grund der spontanen Symmetriebrechung der globalen U(1)Ladungssymmetrie, findet man ein masseloses Goldstone-Boson im Spektrum der Fluktuationen des Kondensats. In dieser Arbeit wird die Dispersionsrelation dieser Goldstone-Mode numerisch und im Fall von kleinen Impulsen auch analytisch berechnet. Die exakte Form dieser Dispersionsrelation ist wichtig, da die Goldstone-Mode (im Gegensatz zu den Fermionen, welche einen Energielücke aufweisen) einen starken Einfluss auf die Niedrigenergiephänomene des Systems hat. Um die supraflüssige Dichte n_s - also der Anteil der supraflüssigen Komponente an der Gesamtdichte n des Systems - zu untersuchen, muss man einen superflow einführen, welcher die relative Bewegung zwischen den beiden Teilen des Systems beschreibt. Es stellt sich heraus, dass für beliebig hohen superflow die Berechnung der supraflüssige Dichte n_s sehr kompliziert ist und wir deshalb eine Näherung für infinitesimal kleinen superflow verwenden müssen. Mit den Methoden der Störungstheorie ist es schließlich möglich, den mathematischen Ausdruck für die supraflüssige Dichte n_s durch Feynman-Diagramme darzustellen.

In my master thesis I study the physics of relativistic fermionic superfluids. These superfluids, comprised of nuclear or quark matter, might be found in the cold dense matter of compact stars. For the hydrodynamics of such a system one employs the two-fluid formalism in which the superfluid is divided into a normal fluid and a superfluid. Basic quantities of this formalism are the superfluid and normal fluid densities. I work with a relativistic field-theoretical model with a four-fermion interaction term. At low temperatures the fermions form a Cooper pair condensate and as a result of the spontaneous breaking of the U(1) charge symmetry, there is a massless Goldstone mode in the spectrum of fluctuations about the condensate. The dispersion relation of the Goldstone mode is calculated numerically and in the case of low momenta also analytically. The exact form of the Goldstone dispersion relation is important, because the Goldstone mode (in contrast to the fermions, which are "gapped") dominates the low-energy physics of the system. In order to obtain the superfluid density n_s, one has to introduce a superflow, i.e. a relative motion between the superfluid and the normal fluid. It turns out that the expression of n_s is quite complicated for an arbitrarily large superflow so we approximate for small superflow. Using perturbation theory we find that we can interpret the results in terms of Feynman diagrams, which describe an effective interaction between the fluctuations and the superflow.