Bayes'sche Methoden in der Zuverlässigkeitstheorie

Abstract

In dieser Arbeit werden statistische Methoden der Zuverlässigkeitstheorie unter einer Bayesschen Sichtweise behandelt. Die Prinzipien der Bayes Statistik werden ausgehend vom zentralen Satz von Bayes über die Wahl einer geeigneten A-priori Verteilung bis zur Entscheidungsfindung auf Basis der A-posteriori Verteilung vorgestellt. Eine Besonderheit von Daten aus Zuverlässigkeitsversuchen ist, dass aus verschiedenen Gründen, nicht für alle Versuchseinheiten eine Ausfallzeit beobachtet werden kann, die Daten sind daher in der Regel zensiert. Für häufig angewandte Lebensdauerverteilungen wie die Exponentialund die Weibullverteilung werden sowohl klassische statistische Schätzverfahren für zensierte Daten sowie Bayessche Verfahren behandelt. Ein besonderer Fokus der Arbeit liegt auf der Bayesschen Analyse von beschleunigten Lebensdauermodellen. Dabei werden die Bauteile unter erhöhtem Stress (z.B. erhöhter Temperatur oder Spannung) getestet, mit dem Ziel in kürzerer Zeit mehr Ausfälle zu generieren. Mit diesen Daten werden dann Rückschlüsse auf das Ausfallverhalten unter normalen Bedingungen gezogen. Speziell in Hinblick auf hochzuverlässige Produkte oder Bauteile gibt es in der Praxis oft wenige Ausfalldaten. Daher eignet sich die Bayes Statistik besonders gut, um Vorinformation, welche in Form von Experteneinschätzungen oder vorangegangen Testergebnissen vorhanden ist, im statistischen Modell einfließen zu lassen.

In this thesis the Bayesian analysis of statistical methods in reliability theory is considered. The principles of Bayesian statistics are presented starting from the central Bayes theorem, including the choice of suitable prior distributions and decision-making based on the posterior distribution. Data from reliability experiments is generally censored because failure times cannot be observed for all units under test for various reasons. For commonly used lifetime distributions such as the Exponential and the Weibull distribution, classical statistical estimation techniques for censored data as well as Bayesian methods are presented. A special focus of the thesis is the Bayesian analysis of accelerated lifetime models. The components are tested under increased stress (e.g. increased temperature or voltage) with the aim of generating more failures in a shorter time. Using this data, conclusions on the behavior under normal conditions are drawn. Especially for highly reliable products or components there are only a few or no failure times available. Therefore, Bayesian statistics are particularly well suited to incorporate other information such as expert assessments or previous test results into the statistical model.