Simulation of particle failure in particle reinforced ductile matrix composites

Abstract

The aim of the present study is the modeling of the successive brittle failure of particles embedded in a ductile matrix subjected to global uniaxial tensile loading. The work is based on three-dimensional multi-particle unit cells and uses the Finite Element method. Micro-geometries are generated by appropriately arranging a number of spherical particles within the unit cell. On the one hand so called Randomly Pruned Cube (RPC) arrangements are employed, in which the unit cell is split into a number of cube-shaped subvolumina some of which are randomly selected to contain a centered particle. On the other hand periodic pseudo-random particle arrangements are generated by a modified Random Sequential Adsorption (RSA) algorithm. Elastic material properties are used for the particles and the matrix is described by J$_2$ plasticity. Predefined fracture surfaces, which are assumed to be oriented perpendicularly with respect to the direction of the overall uniaxial stress state, are provided for within the reinforcements. Brittle failure of the reinforcements, which is modeled as instantaneous cleavage at these surfaces, is implemented by a node release technique. Failure in a given particle is controlled by Weibull-type fracture probabilities in combination with a Monte Carlo algorithm. The fracture probabilities are evaluated for the whole particle on the basis of the current stress distribution. Within the modeling assumptions used, which do not account for other local failure mechanisms such as ductile damage of the matrix and decohesion at the interface between the constituents, successive particle cleavage and the resulting stress redistribution effects are simulated for two types of materials, a particle reinforced aluminium matrix composite and a high speed tool steel. Results are presented in terms of predictions for the overall stress vs.~strain behavior and for damage relevant fields at the microscale for the above types of composite, which represent materials with highly ductile and rather hard matrices. Special consideration is given to influences of the material properties and the relative sizes of the particles on the predicted fracture behavior.

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Modellierung des sukzessiven sproeden Versagens von in einer duktilen Matrix eingebetteten und global einachsig belasteten Partikeln. Die Arbeit basiert auf dreidimensionalen Mehrpartikel-Einheitszellen und verwendet die Finite Elemente Methode. Die Mikrogeometrien wurden durch die geeignete Anordnung einer Anzahl von Partikeln in der Einheitszelle generiert. Einerseits wurden sogenannte Randomly Pruned Cube (RPC) Geometrien entwickelt, fuer die die Einheitszelle in eine bestimmte Anzahl von Subvolumina aufgespalten wird und von welchen einige zufallsgesteuert ein zentral positioniertes Partikel beinhalten. Andererseits wurden periodische pseudozufaellige Partikelanordnungen mittels eines modifizierten Random Sequential Adsorption (RSA) Algorithmus generiert. Fuer die Partikel wurden elastische Materialeigenschaften verwendet und die Matrix wurde mit einem J$_2$-Plastizitaetsmodell beschrieben. Bruchflaechen sind innerhalb der Verstaerkungsphase vordefiniert und werden als normal zur Richtung der globalen einachsigen makroskopischen Spannung angenommen. Sproedes Versagen der Verstaerkungsphase, welches als instantanes Versagen an diesen Flaechen modelliert wird, ist mittels einer Knotenoeffnungstechnik implementiert. Das Versagen der individuellen Partikel wird durch Bruchwahrscheinlichkeiten vom Weibull-Typ in Kombination mit einem Monte-Carlo-Algorithmus gesteuert. Die Bruchwahrscheinlichkeiten werden auf Basis der aktuellen Spannungsverteilung fuer das ganze Partikel berechnet. Innerhalb der verwendeten Modellierungsannahmen, die andere lokale Versagensmechanismen, wie duktile Schaedigung der Matrix und Abloesung am Interface zwischen den Konstituenten, nicht beruecksichtigen, wurden sukzessiver Partikelbruch und die daraus resultierenden Spannungsumlagerungseffekte fuer zwei Werkstoffe simuliert: Partikelverstaerktes Aluminium und Schnellarbeitsstahl. Ergebnisse werden in Form von Vorhersagen des globalen Spannungs-Dehnungs-Verhaltens und der schaedigungsrelevanten Felder in der Mikroebene praesentiert, wobei die untersuchten Verbunde Werkstoffe mit hochduktiler bzw. mit einer relativ steifen Matrix repraesentieren. Speziell wird auf den Einfluss~der Materialeigenschaften und der relativen Partikelgroess en auf das vorhergesagte Bruchverhalten eingegangen.