Entwicklung eines wahrscheinlichkeitsbasierten Rechenmodells für den Lebenszyklus einer Hochbau - Immobilie

Abstract

In all jenen Faellen, in denen mit einer Immobilie vorrangig wirtschaftliche Ziele verfolgt werden, empfiehlt sich eine Betrachtung des Lebenszyklus des Immobilienobjektes hinsichtlich der Einnahmen und Ausgaben bereits in der Konzeptions- und Planungsphase. Die Schwierigkeit einer derartigen Lebenszyklusuntersuchung besteht allerdings darin, dass hierbei Aussagen über die Zukunft getroffen werden muessen, die mit Ungewissheiten behaftet sind. Trotzdem bzw. gerade deswegen wird der Lebenszyklus einer Immobilie bis dato entweder gar nicht, oder wenn, dann rein "deterministisch" analysiert. Das heisst, dass alle in die Untersuchung einbezogenen Groessen so behandelt werden, als ob sie eindeutig bekannt waeren, obwohl mitunter erhebliche Unklarheiten existieren. Daher wird die These aufgestellt, dass rein deterministische Modelle schwer in der Lage sind, den Lebenszyklus einer Immobilie hinreichend genau abzubilden. Zur Verifizierung dieser These wird ein wahrscheinlichkeitsbasiertes Rechenmodell entwickelt, mithilfe dessen Ungewissheiten in Bezug auf unterschiedlichste Einflussgroessen beruecksichtigt werden koennen. Die Arbeit konzentriert sich in diesem Zusammen-hang in erster Linie auf den Bereich der Lebenszyklusausgaben sowie auf die praktisch anwendbare, methodische Verarbeitung ungewisser ("variabler") Groessen. Da bei einer Lebenszyklusuntersuchung die Anzahl der beteiligten variablen Groessen durchaus im Bereich von 1.000 bis 10.000 oder darueber liegen kann und analytische Berechnungsmethoden aufgrund des hohen Zeitbedarfs (mitunter mehrere Monate oder Jahre) praktisch nicht durchgefuehrt werden koennen, wurde ein eigenstaendiges numerisches Verfahren entwickelt. Das Verfahren zeichnet sich durch eine hohe Ergebnisgenauigkeit bei geringem, vorweg angebbarem Zeitbedarf (im Bereich von Minuten) aus, der lediglich linear mit der Anzahl der beteiligten variablen Groessen steigt. Im Vergleich zu Methoden der statistischen Simulation (z.B. Monte-Carlo-Methode) werden die Ergebnisse in eindeutiger Art und Weise erhalten. Zur Sicherstellung der universellen - und nicht nur in ausgesuchten Einzelfaellen moeglichen - Anwendbarkeit des Rechenmodells sind vorweg Grenzwertuntersuchungen durchgeführt worden, um die moeglichen Auswirkungen von Extremfaellen / Sonderfaellen beurteilen zu können. Die Ergebnisse dieser praktischen Analysen und Gedankenexperimente sind in die Entwicklung des Rechenmodells eingeflossen. Durch die Implementierung der Wahrscheinlichkeitstheorie in das Rechenmodell tritt im Gegensatz zu rein deterministischen Modellen die Frage der "Abhaengigkeit variabler Groessen" auf. Sofern Abhaengigkeiten nicht dezidiert formuliert werden koennen (z.B. durch Angabe von Korrelationskoeffizienten oder spezielle Zuordnung von Ereignissen), wird im Rahmen des Rechenmodells von voneinander unabhaengigen Groessen ausgegangen. Da das Ausmass der bei Lebenszyklusuntersuchungen von Immobilien zur Verfügung stehenden Informationen über Abhaengigkeiten ueblicherweise gering ist, wird in der Dissertation nur auf praktisch vorkommende Abhaengigkeitsverhaeltnisse naeher eingegangen. Das praesentierte Rechenmodell basiert auf einem Zahlungsflussmodell, bei dem die auf die Immobilie bezogenen Einnahmen und Ausgaben unter Beruecksichtigung einer Kapitalverzinsung jahresgenau auf einem speziellen "Objektkonto" verbucht werden. Der Verlauf dieses Objektkontos stellt ein zentrales Resultat des Rechenmodells dar und wird in einem dreidimensionalen Raum (Koordinatenachsen: "Zeit", "Objektkontostand", "Wahrscheinlichkeitsdichte") abgebildet. Durch die somit im Ergebnis selbst implementierte Veranschaulichung der Ungewissheit in Bezug auf das Ergebnis ergibt sich im Vergleich zu rein deterministischen Modellen eine voellig neue Qualitaet der Aussage.

Considering the economics of buildings a cash-flow-based life-cycle-analysis is seen to be crucial in the very days of developing and planning. However such an analysis of "object-related revenues and expenditures" requires statements about the future. Since future is linked to uncertainty, statements about the future are more or less un-certain. Due to lack of definite knowledge of future events life-cycle-analysis is hardly per-formed. At the moment all such analyses treat the life-cycle in a "deterministic" way. This means that all quantities that have to be taken into account are considered to be exactly known - neglecting uncertainties. This inconsistency leads to a simple thesis: Pure deterministic approaches are hardly capable of modelling the life-cycle of real estate. For verification of this thesis a probabilistic approach is presented which is able to consider, manage and express the uncertainty inherent in data of input and output. In this work there is a concentration on life-cycle expenditures and on providing a prac-tical, methodical way of processing uncertain quantities, i.e. "variables". Life-cycle-analysis of buildings leads to a huge amount of variables that have to be taken into account - up to 1.000, 10.000 or even more. If the calculation process is conducted analytically, even modern computer-systems will need a lot of time to ful-fill the task (up to years). Therefore a new numerical method has been developed that is characterised by high accuracy of results and low need of computing-time (a matter of minutes) which increases just linear with the number of variables. The computing-time may be predicted before the calculation starts. In comparison to methods of statistical simulation (e.g. Monte-Carlo-simulation) the presented nu-merical approach delivers all results in a definite way and does not use iterations. To ensure universal applicability of the model presented and not only usability for "selected" examples, sensitivity-analyses have been conducted to see the effects of extreme values and special cases that may occur in practical operation. The results of these analyses and experiments of thought have had a strong influence on the devel-opment of the model. In contrast to pure deterministic approaches models that implement the theory of probabilities have to consider the issue of "dependencies between variables". As long as such dependencies are unknown respectively cannot be expressed in a definite way by the user (e.g. by definition of correlation-coefficients or special relations between certain elements of calculation), the model presented assumes all quantities involved to be independent of one another. Since life-cycle-analysis of real estate is character-ised by a low amount of information about dependencies between variables, this doc-toral thesis just goes into detail for "common" relations of dependency. Regarding the economic aspect the developed model focuses on annual cash-flows. For every year of the object's life-cycle revenues and expenditures are calculated and written to a special "object-related" account where interest is paid on capital. The values of this account represent the essential result of the model and are illustrated in a three-dimensional space with the dimensions time, account and density of probabil-ity. Since the illustration of uncertainty is implemented in the results the presented model provides an utterly new quality of interpretation of its outcomes compared to pure deterministic models.