Optimale Investitions-Rückversicherungsstrategie für ein Jump-Diffusion Risikomodell

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der optimalen Investitions-Rückversicherungsstrategie für ein Jump-Diffusion Risikomodell mit Investment und proportionaler Rückversicherung, in welchem der Schadenprozess als Compound Poisson Prozess modelliert wird und der Investitionsprozess dem CEV-Modell folgt. Von wesentlichem Interesse ist das optimale Investitions-Rückversicherungsproblem der Maximierung des erwarteten exponentiellen Nutzens eines Endvermögens, welches eine wichtige Rolle in der Finanzmathematik als auch in der aktuariellen Praxis spielt. Durch die Verwendung der stochastischen Kontrolltheorie lassen sich explizite Ausdrücke für die optimale Investitions-Rückversicherungsstrategie wie auch für die Wertfunktion herleiten. Des Weiteren sind numerische Analysen angeführt, um die Auswirkung der Modellparameter auf die optimalen Strategien zu verdeutlichen.<br />

This thesis is about the optimal reinsurance-investment problem for the jump-diffusion risk model with investment and proportional reinsurance in which the aggregate claim process is a compound Poison process perturbed by diffusion and the investment process follows the CEV-model. The main focus is on studying the optimal investment-reinsurance problem of maximizing the expected exponential utility of terminal wealth which is an important and commonly-adopted function in the financial mathematics and actuarial practice. Explicit expressions for the optimal strategies and value functions are derived by using techniques of stochastic control theory. Also some numerical analysis are presented to illustrate the impact of some model parameters on the optimal strategies.