Experimentelle Untersuchung des Ubergangs zur Turbulenz in helikalen und toroidalen Rohren

Abstract

In der vorliegenden Diplomarbeit wird der Übergang von einer laminaren (geradlinigen, geordneten) zu einer turbulenten (chaotischen) Strömung in gekrümmten Rohren experimentell untersucht. Abhängig vom Krümmungsverhältnis (Rohrinnendurchmesser d bezogen auf den Krümmungsdurchmesser D) treten bei einer Erhöhung der Fließgeschwindigkeit zwei unterschiedliche Szenarien auf. Bei einer Störung wird die laminare Strömung entweder abrupt turbulent, oder sie beginnt ab einer kritischen Reynoldszahl (Re_{c1}) mit der Frequenz f_1(Re)zu oszillieren. Diese Oszillation wird als "wandernde Welle" bezeichnet. Ab der zweiten kritischen Reynoldszahl (Re_{c2}) treten zu der Frequenz f_1(Re) der wandernden Welle noch weitere inkommensurable Frequenzen auf. Erst ab der dritten kritischen Reynoldszahl liegt eine turbulente Strömung vor. Das Strömungsverhalten wird an helikalen und toroidalen Rohren mit Krümmungsverhältnissen zwischen 0,01 und 0,08, mit Hilfe des Laser-Doppler-Anemometrie-Verfahrens (LDA), untersucht. Die toroidalen Rohre bilden ein geschlossenes System in dem das Fluid, in diesem Fall Wasser, durch einen rotierenden Arm, der mit Hilfe eines Magneten einen Schlitten im Rohr antreibt, bewegt wird. Des Weiteren werden auch noch Messungen an helikalen Rohren durchgeführt, welche ein offenes System bilden. Darin wird das Fluid durch Schwerkraft angetrieben. Für die Krümmungsverhältnisse >0,026 konnten durch die Messungen mit dem LDA die "wandernde Welle" gefunden und die Reynoldszahl des Einsatzpunktes bestimmt werden. Es zeigt sich, dass mit kleiner werdendem Krümmungsverhältnis die kritischen Reynoldszahlen Re_{c1} und Re_{c2} zunehmen und bei einem geraden Rohr diese vermutlich gegen unendlich divergieren. Bei den Krümmungsverhältnissen <,0,026 ist das Übergangsszenario wie in geraden Rohren (abrupter Umschlag von laminar auf turbulent) vorherrschend. Die Turbulenz hingegen setzt erst bei höheren Reynoldszahlen ein. Bei dem Krümmungsverhältnis 0,026 treten beide Übergangsszenarien auf. Mit Hilfe einer Beruhigungsstrecke, welche die eintretende Strömung in das helikale Rohr laminar hält, konnte die "wandernde Welle" gefunden werden. Ohne Beruhigungsstrecke kommt es, aufgrund der durch die Krümmung laminarisierten Strömung, zu einem abrupten Umschlag zur Turbulenz.

In this master's thesis the transition from a laminar (straight, ordered) to a turbulent (chaotic) flow in curved pipes is experimentally investigated. Depending on the curvature ratio (inner diameter of the pipe d divided by the curvature diameter D) occur at increasing flow speed two different scenarios for the transition to turbulence. After disturbing the flow there can be either a sudden leap from laminar to turbulent or it begins to oscillate with the frequency f_1(Re) at the critical Reynolds number (Re_{c1}). This oscillation is known as "travelling wave". From the second critical Reynolds number (Re_{c2}) on there is not only an oscillation with the frequency f_1(Re) but also with other incommensurable frequencies. The third critical Reynolds number defines the point after which the flow is turbulent. The flow is examined in helical and toroidal pipes with curvature ratios between 0.01 and 0.08 using Laser Doppler Anemometry (LDA). The toroidal pipe is a closed system in which the fluid, in this case water, is driven by a rotating arm with a magnet on it, which moves the vehicle in the pipe. Further experiments are done on the helical pipe. This is an open system in which the fluid is driven by gravity. By using LDA the travelling wave was found for curvature ratios >0.026 and the Reynolds number where the first travelling wave occurs was defined. These experiments show that with decreasing curvature ratio the values for the critical Reynolds numbers Re_{c1} and Re_{c2} increase and diverge to an infinite value for straight pipes. The transition for curvature ratios <0.026 is like it is in straight pipes (sudden leap from laminar to turbulence). However, the critical Reynolds number is higher than it is for straight pipes. At the curvature ratio 0.026 both transition states are found. With a calming section, which laminarises the incoming flow of the helical pipe, the travelling wave was found. Without this calming section only the sudden leap from the laminarised flow, caused by the bending of the pipe, to a turbulent flow appears.