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<div class="csl-entry">Schiessler, E. J. (2015). <i>Numerical analysis of a tumor growth model using a travelling wave ansatz and singular perturbation theory</i> [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2015.32124</div>
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dc.identifier.uri
https://doi.org/10.34726/hss.2015.32124
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http://hdl.handle.net/20.500.12708/9104
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dc.description
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
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Zsfassung in dt. Sprache
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dc.description.abstract
Diese Arbeit befasst sich mit einem mechanischen Tumorwachstumsmodell, welches verwendet wird um avaskuläres, also im frühen Stadium befindliches, Tumorwachstum zu beschreiben. In dieser Phase expandiert der Tumor durch Proliferation, was rasche Vervielfältigung von Zellen bedeutet. Bei der beschreibenden Gleichung handelt es sich um eine hochgradig nichtlineare, zweidimensionale Reaktions-Diffusions-Gleichung mit vollbesetzter Diffusionsmatrix, die singulär wird bei den Minima bzw. Maxima der beiden Variablen. Diese Tatsache macht eine mathematische Analyse durchaus anspruchsvoll. Die Existenz einer beschränkten schwachen Lösung für alle Zeiten wurde unter gewissen Paramterbeschränkungen gezeigt, numerische Lösungen existieren sogar jenseits dieser Limitierungen. Die Form der erhaltenen Lösungskurven lässt vermuten, dass ein Wanderndes Wellen Verhalten auftritt, was die Motivation und den zentralen Bezugspunkt dieser Arbeit bildet. Es wird daher eine Einführung in Wandernde Wellen Analyse anhand einer (strukturell simpleren) Beispielgleichung gegeben, weiters werden einige Begriffe aus der Theorie dynamischer Systeme vorgestellt, unter anderem sogenannte heterokline und homokline Orbits, welche notwendige Konzepte für Lin's Methode sind. Es folgt eine numerische Analyse des Tumorwachstumsmodells, welche Lin's Methode benüzt. Aufgrund der Struktur der Reaktionsmatrix treten einige Schwierigkeiten auf. Ein Exkurs wird gemacht in das Thema der Singular Perturbation Theory, wobei sogenannte slow-fast-Systeme vorgestellt werden. Anhand spezifischer Typen von Reaktions-Diffusions-Gleichungen wird ein Beispiel gegeben, wie diese zu behandeln sind. Es wird versucht, die vorgestellte Theorie zu erweitern sodass sie auf das Tumorwachstumsmodell angewendet werden kann. Des weiteren werden die Konzepte der wall(s) of singularites und hole(s) in the wall vorgestellt und gezeigt in welchem Zusammenhang diese zu dem Modell stehen.
de
dc.description.abstract
This thesis is concerned with a mechanical tumor growth model used to describe avascular, i.e. early stage, tumor growth. In this phase, increase of tumor mass happens via proliferation which means rapid reproduction of cells. The governing equation is a highly non-linear two dimensional reaction-diffusion-equation with full diffusion matrix which becomes singular at the maximal and minimal values of the two variables. This fact makes mathematical analysis rather challenging. Global in time existence of bounded weak solutions has been proven under certain parametric restrictions, and numerical solutions persist even beyond these limitations. The shape of resulting curves gives rise to the assumption that some form of travelling wave behaviour is occuring, which is the motivation and main point of interest for this thesis. Therefore an introduction to travelling wave analysis is given based on a (structurally simpler) example equation, and some notions from dynamical systems theory are introduced, amongst them both heteroclinic and homoclinic orbits, which are necessary concepts for Lin's method. A numerical analysis of the tumor growth model follows where Lin's method is applied. Several obstacles arise due to the structure of the diffusion matrix. An excurse is made into singular perturbation theory. So called slow-fast-systems are introduced and an example of how to approach them is given by means of specific types of reaction-diffusion-equations. An attempt is made to extend the presented theory such that it can be applied to the tumor growth model. Furthermore the concepts of wall(s) of singularities and hole(s) in the wall are defined and it is shown how they relate to the model.
en
dc.language
English
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dc.language.iso
en
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dc.rights.uri
http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/
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dc.subject
Kreuzdiffusion
de
dc.subject
Tumorwachstum
de
dc.subject
Wandernde Wellen
de
dc.subject
Cross-diffusion
en
dc.subject
tumor growth
en
dc.subject
travveling wave
en
dc.title
Numerical analysis of a tumor growth model using a travelling wave ansatz and singular perturbation theory
en
dc.title.alternative
Numerische Analysis eines Tumorwachstumsmodells
de
dc.type
Thesis
en
dc.type
Hochschulschrift
de
dc.rights.license
In Copyright
en
dc.rights.license
Urheberrechtsschutz
de
dc.identifier.doi
10.34726/hss.2015.32124
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dc.contributor.affiliation
TU Wien, Österreich
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dc.rights.holder
Elisabeth Johanna Schiessler
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tuw.version
vor
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tuw.thesisinformation
Technische Universität Wien
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dc.contributor.assistant
Kühn, Christian
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tuw.publication.orgunit
E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing
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dc.type.qualificationlevel
Diploma
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dc.identifier.libraryid
AC12661252
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dc.description.numberOfPages
64
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dc.identifier.urn
urn:nbn:at:at-ubtuw:1-87442
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dc.thesistype
Diplomarbeit
de
dc.thesistype
Diploma Thesis
en
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In Copyright
en
dc.rights.identifier
Urheberrechtsschutz
de
tuw.advisor.staffStatus
staff
-
tuw.assistant.staffStatus
staff
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item.languageiso639-1
en
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application/pdf
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item.openairecristype
http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
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item.fulltext
with Fulltext
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item.openairetype
master thesis
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item.grantfulltext
open
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item.openaccessfulltext
Open Access
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item.cerifentitytype
Publications
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crisitem.author.dept
E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie