Regularization of local volatility models

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mich der Regularisierung der Dupire Formel für Levy Sprung Prozesse. Genauer gesagt wird eine Vorgehensweise vorgestellt um Optionspreise durch ein lokales Volatilitäts Modell rückzugewinnen. Diese Resultate werden dann im Kou Modell angewendet, und dazu wird eine Darstellung des Optionspreises und einiger Ableitungen hergeleitet. Die gewonnenen Resultate werden dann numerisch implementiert, und die Fuktionalität der Vorgehensweise wird mit Hilfe der Programmiersprache Matlab gezeigt. Weiters werden Probleme aufgezeigt die bei dieser Implementierung auftreten, wie Fehler aus numerischer Integration. Diese Arbeit basiert auf dem Paper "How to make Dupire's formula work with jumps" von Friz, Gerhold und Yor.

This thesis studies a regularization technique of Dupire's formula for Levy jump diffusion models. In particular, a procedure is introduced to reobtain the option prices with a local volatility model. These results are applied to Kou's model, and for that purpose representations of the option price surface and some derivatives are stated. The derived results are then implemented numerically, and the functionality of the introduced procedure is proved using the programming language Matlab. Furthermore issues that arise during this implementation are addressed, such as errors stemming from numerical integration. This work is largely based on the paper How to make Dupire's formula work with jumps by Friz, Gerhold and Yor.