Econometric models of smooth transition

Abstract

Diese Dissertation widmet sich der Studie von ökonometrischen Modellen mit glatten Übergangsfunktionen (smooth transition regression models). Ein Überblick über solche Modelle nach dem letzten Stand der Literatur wird im zweiten und dritten Kapitel präsentiert. Verschiedene Formen der Funktionen, die den Übergang zwischen den Parameterregimes steuern, werden im zweiten Kapitel untersucht. Der dritte Abschnitt diskutiert die Frage von Spezifikation, Schätzung und Bewertung solcher Modelle. Für die verschiedenen Spezifikationstests, die bei der Suche nach einem passenden Regressionsmodell mit glatten Übergangsfunktionen erforderlich sind, werden verschiedene Varianten des Lagrange Multiplikator Tests verwendet und in einem Kapitelanhang erklärt.<br />Während ausführliche Untersuchungen auf dem Gebiet der univariaten nichtlinearen Modellbildung durchgeführt worden sind, muss die statistische Theorie der multivariaten nichtlinearen Modellbildung noch entwickelt werden. Diese Arbeit stellt in den weiteren Kapiteln dazu einige Beiträge zur Verfügung. Die ersten Versuche zur Erweiterung der nichtlinearen Regressionsmodelle mit glatten Übergangsfunktionen auf vektorautoregressive Modelle sind in den letzten Jahren erschienen. Ein Beitrag befasst sich mit dem Testen auf gemeinsame nichtlineare Komponenten in multiplen Zeitreihenmodellen. Spezifikation und Schätzung von Gleichungssystemen ist vereinfacht, weil die Existenz von gemeinsamen Nichtlinearitäten die Dimension der nichtlinearen Komponenten reduziert und damit eine sparsame Parametrisierung des Modells ermöglicht. Ein weiterer Beitrag betrifft Spezifikationsfragen in vektorautoregressiven Modellen, denen in einem weiteren Teil dieses Kapitels nachgegangen wird. Die gegenwärtige Literatur über Spezifikations- und Schätzungsverfahren wird zusammengefasst und insofern erweitert als unterschiedliche Übergangsvariable in verschiedenen Gleichungen vorkommen. Es wird gezeigt, dass die Zulassung verschiedener Typen von Nichtlinearitäten beziehungsweise unterschiedlicher Übergangsvariablen eine sinnvolle Verallgemeinerung ist.<br /> Im fünften Kapitel präsentieren wir eine Anwendung des Tests auf gemeinsame Nichtlinearitäten um die Komponenten des realen Wechselkurses vom Slowenischen Tolar gegenüber den Währungen von den fünf wichtigsten Handelspartnern Sloweniens zu analysieren. Bei nur einem der fünf untersuchten Fällen kann eine gemeinsame nichtlineare Komponente die Entwicklung der Komponenten des realen Wechselkurses ausreichend darstellen. Dieses Resultat entspricht der ökonomischen Realität und erlaubt eine sinnvolle Interpretation der geschichtlichen Entwicklung.<br />Das sechste Kapitel widmet sich der Spezifikation eines nichtlinearen monetären Inflationsmodells. Dieses Modell besteht aus einer realen Geldnachfragegleichung erweitert um eine Phillips Kurve und dem Gesetz von Okun. Das Ziel dieser Untersuchung ist ein Vergleich der verschiedenen Eigenschaften, die durch die Spezifikation mit glatten Übergangsfunktionen auftreten, mit denen von linearen Modellen. Die Systemsimulation lässt auf eine für die Wirtschaftspolitik interessante Eigenschaft schließen, dass sich nämlich monetäre Veränderungen auf Arbeitslosigkeit und Inflation asymmetrisch auswirken.<br />

This thesis is devoted to studying econometric models of smooth transition characterized by continuously changing parameter regimes. In chapter two a review of such models is presented.<br />Various functional forms of the function that governs the transition between the regimes are examined. The following chapter discusses the issue of specifying, estimating and evaluating smooth transition models. The Lagrange multiplier test is usefully applied for the different specification tests required in the process of finding an appropriate smooth transition model. The review of the specification procedure, estimation and subsequent evaluation follows the recent literature.<br />Whereas there has been extensive research in the field of univariate nonlinear modeling, the statistical theory of multivariate nonlinear modeling has yet to be developed. The first attempts at extending nonlinear smooth transition regression techniques to vector autoregressive models have emerged in the last few years. One approach tries to test for common nonlinear components in multiple time series. Specification and estimation of the system of equations is simplified, since the existence of the common nonlinearities reduces the dimension of the nonlinear components in the system and enables parsimony. In a further section of chapter four a smooth transition approach is applied to vector autoregressive models. Starting from recent literature the specification and estimation techniques are reviewed and extended to the case of including more than one transition function and allowing for different transition variables in different equations. The proposed augmented specification procedure is explained in the last section of chapter four. It turns out that consideration of different types of nonlinearity or transition variables do indeed make sense.<br />In chapter five we present a practical implementation of the common nonlinearities test to analyze the components of the real exchange rates of the Slovenian Tolar versus the currencies of its five major trading partners. In only one of the five cases examined one common nonlinear component can adequately describe the development of the real exchange rate components. This result matches very well with economic reality and permits a good interpretation of the historic events. Chapter six is devoted to the specification of a nonlinear monetary model of inflation characterized by the real money demand equation augmented by the Phillips curve and the equation of Okun`s law. The objective of this investigation is to analyze different properties that derive from specification using smooth transition regression as compared to a linear specification. The simulation of the system reveals the fact interesting for the economic policy that a monetary impact leads to asymmetric effects on unemployment and inflation.<br />