In dieser Arbeit suchen wir eine optimale Rückversicherungsstrategie, die die zu erwartenden Kapitalzuführungen minimiert. Da sich die wirtschaftliche Lage ständig verändert und eine große Unsicherheitsquelle darstellt, betrachten wir unser Modell unter Regime Switching. Dazu führen wir eine Markov Kette ein, die zwischen zwei Zuständen hin und her springt und lassen den Rückversicherungspreis von dem aktuellen Regime abhängen.Im Gegensatz zu [8, Eisenberg, Fabrykoski und Schmeck (2021)] wollen wir explizit, dass der den Selbstbehalt in einen Zustand konstant Eins ist. Die HJB Gleichung ist in unseren Fall ein System zweier gewöhnlichen Differentialgleichungen, was es schwierig macht eine optimale Lösung zu finden. Mittels Rekursion können wir eine monotone Funktionenfolgeermitteln, wobei die Grenzfunktion die HJB Gleichungen erfüllt. Mit einem Verifikationssatz zeigen wir, dass die gefundene Funktion die Wertefunktion ist, wobei wir die Ito Formel verwenden.
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In this work, we are looking for an optimal reinsurance strategy that minimizes the expected capital injections. Since the economic situation is constantly changing and represents a major source of uncertainty, we consider our model under regime switching. We introduce a Markov chain that jumps between two states and let the reinsurance price depend on the current regime. In contrast to [8, Eisenberg, Fabrykoski and Schmeck (2021)] we explicitly want the retention level to be constant one in one regime. The HJB equation in our case is a system of two ordinary differential equations, which makes it difficult to find an optimal solution. Using recursion we can find a monotonic sequence of functions where the limit function satisfies the HJB equation. Using a verification theorem, we show that the function found is the value function using the Ito formula.
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Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
