Title: Randbedingungen für eindimensionale Blutflusssimulation
Other Titles: Boundary conditions for one-dimensional blood flow simulation
Language: Deutsch
Authors: Descovich, Xenia
Qualification level: Diploma
Advisor: Breitenecker, Felix
Issue Date: 2008
Number of Pages: 90
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Herz-Kreislauf-Erkrankungen zählen in Europa zu den häufigsten Todesursachen, sodass auf diesem Gebiet intensiv geforscht wird. Die Analyse von Herz-Kreislauf-Systemen stützt sich stark auf numerische Simulationen, bei welchen die Simulation des Blutflusses ein wichtiger Bestandteil ist. Während die Blutflusssimulation selbst aufgrund der heutzutage zur Verfügung stehenden numerischen Methoden technisch kein großes Problem mehr darstellt, gestaltet sich die Formulierung der Randbedingungen weiterhin als schwierig.
Zur Behandlung von Randwertproblemen wird in dieser Arbeit ausgehend von den Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Flüssigkeiten ein eindimensionales Modell zur Beschreibung des Blutflusses in Arterien hergeleitet, das aus einem System von partiellen Differentialgleichungen besteht. Für das betrachtete System, das von hyperbolischer Natur ist und in Erhaltungsform geschrieben werden kann, ermöglicht die Theorie über Systeme von Erhaltungsgesetzen die Formulierung der gesuchten Randbedingungen unter Verwendung der Riemann-Invarianten.
Das eindimensionale Arterienmodell wird weiters in ein Modell für den gesamten Arterienbaum eingebunden, welches mit einem Herzmodell gekoppelt wird. Dabei werden verschiedene Randbedingungen betrachtet, je nachdem, ob die Wechselwirkung zwischen dem Herzen und dem arteriellen Kreislauf berücksichtigt oder vernachlässigt wird. Für das gekoppelte Modell werden dann die numerischen Randbedingungen mit Hilfe der Riemann-Invarianten formuliert. Schließlich wird darauf eingegangen, für welche Anwendungen die verschiedenen Randwertmodelle geeignet sind, und auf das Problem der Identifizierung der Randbedingungen hingewiesen.

Cardiovascular diseases are widespread in industrialised countries making research in that domain particularly important. The investigation of the human cardiovascular system can be supported by numerical simulations, among which the simulation of blood flow is an important part. Due to the numerical methods used nowadays, the simulation of blood flow itself can be realised without problems. On the contrary, the formulation of the boundary conditions is still a difficult task.
Based on the Navier-Stokes equations for incompressible fluids, a one dimensional model for the description of blood flow in arteries is elaborated. This model consists of a system of partial differential equations which is hyperbolic and in conservative form. The necessary boundary conditions for this system can be expressed in terms of Riemann invariants.
The one dimensional arterial model is used for modeling the entire arterial tree which is then coupled with a model for the heart.
Different boundary conditions are considered depending on whether the interaction between the heart and the arterial network is taken into account or not. For the coupled model the numerical boundary conditions are formulated in terms of the Riemann invariants. Finally, the applicability of the different sets of boundary conditions is investigated and the problem of identifying the boundary values is pointed out.
Keywords: Blutfluss; Navier-Stokes-Gleichungen; 1D Arterienmodell; Simulation; charakteristische Variable; Riemann-Invariante
blood flow; Navier-Stokes equations; 1D arterial model; simulation; characteristic variables; Riemann invariants
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-26219
http://hdl.handle.net/20.500.12708/10786
Library ID: AC05037512
Organisation: E101 - Institut für Analysis und Scientific Computing 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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