Title: Optimale proportionale Rückversicherung und Investition basierend auf der Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung
Language: Deutsch
Authors: Glavanovits, Andreas 
Qualification level: Diploma
Keywords: Stochastische Kontrolltheorie; Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung; Erwarteter exponentieller Endnutzen
Stochastic control theory; Hamilton-Jacobi-Bellman equation; Expected exponential utility
Advisor: Grandits, Peter
Issue Date: 2010
Number of Pages: 81
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Die Arbeit beginnt mit einer Einführung über das Gebiet der Rückversicherung. Behandelt werden die verschiedenen Arten der Rückversicherung, sowie einige grundliegende mathematische Eigenschaften.
Es folgt eine kurze Einführung in das Gebiet der stochastischen Kontrolltheorie. Besonderes Augenmerk wird auf die Grundlagen sowie die Aussagen gelegt, die für die Lösung des Problems der optimalen proportionalen Rückversicherung und Investment benötigt werden. Der Hauptteil der Arbeit behandelt die Frage wie ein Versicherungsunternehmen, sein Vermögen investieren soll, und wie eine optimale proportionale Rückversicherungsquote gewählt werden kann.
Optimal in dem Sinne, dass man den erwarteten Endnutzen maximieren möchte. Zunächst wird ein Vermögensprozess des Versicherungsunternehmens bestimmt. Dieser beinhaltet Sowohl die Prämien, die Schäden, die Rückversicherung sowie das Investment in eine Aktie und einen Bond.
Setzt man den Vermögensprozess in die Hamilton-Jacobi-Bellman Gleichung ein, so erhält man eine Differentialgleichung. Diese besitzt eine explizite Lösung. Ausgehend von dieser Gleichung kann man nun die optimalen Strategien bestimmen. Die Berechnungen werden sowohl für die exponentielle als auch die "Power" Nutzenfunktion durchgeführt. Die Erhaltenen Ergebnisse stellen sich jedoch als nicht ideal für einen realen Markt heraus sind aber gute Richtwerte und können zur Entscheidungsfindung beitragen.
Anschließend wird noch die Optimalität der erhaltenen Ergebnisse durch Simulation überprüft. Es werden wesentlich einfachere Strategien mittels Monte Carlo Simulation gegen die erhaltene optimale Strategie getestet.
Auch hier erweisen sich die zuvor berechneten Strategien als optimal.

The work begins with an introduction to the field of reinsurance. It covers the different types of reinsurance, as well as some underlying mathematical properties.
It follows a short introduction to the field of stochastic control theory. Particular attention is paid to the basics as well as the statements that are required for the solution of the problem of optimal proportional reinsurance and investment.
The bulk of the work deals with the question of how an insurance company, should invest its assets, and how an optimal proportional reinsurance ratio can be selected. Optimal in the sense that you would like to maximize the expected utility at the end.
First, a surplus process of the insurance company is determined. This includes the premium, the claims, reinsurance and the investment in a stock and a bond. By inserting the process into the Hamilton-Jacobi-Bellman equation, we obtain a differential equation.
This has an explicit solution. From this equation we can determine the optimal strategies.
The calculations are done for both the exponential and the power utility function. The obtained results are, however, not ideal for a real market, but are good benchmark values and can contribute to decision making.
Afterwards the optimality of the obtained results is verified by simulation.
More simple strategies were tested using Monte Carlo simulation against the obtained optimal strategy. Again, the previously calculated strategies prove to be optimal.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-42053
http://hdl.handle.net/20.500.12708/11532
Library ID: AC07808747
Organisation: E105 - Institut für Wirtschaftsmathematik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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