Cramer Lundberg Prozess mit Investment; Vergleich periodischer und nichtperiodischer Modelle

Abstract

Versicherungsunternehmen investieren immer mehr einen Teil ihres Kapitals in Risikoanleihen. Daraus resultiert die Frage wie sich dadurch die Ruinwahrscheinlichkeit ändert. Das klassische Ruinmodell von Cramer und Lundberg gibt eine Schranke für die Ruinwahrscheinlichkeit an. Auf Basis des Papers "Asymptotic ruin probabilities and optimal investment" von Gaier, Grandits und Schachermayer wird in dieser Arbeit eine Erweiterung des Cramer Lundberg Modells um eine Investmentmöglichkeit gezeigt. Weiters wird auch die Existenz einer optimalen Strategie angegeben. Auch für das periodische Modell wird anhand des Papers "The periodic risk model with investment" von Kötter und Bäuerle eine Erweiterung um eine Investmentmöglichkeit angegeben. Anschließend werden die Modelle zunächst analytisch und dann durch eine numerische Monte Carlo Methode verglichen. Auch das Halten der Cramer Lundberg Approximation wird gezeigt.