Models for cyclic definitizable selfadjoint operators in Kreĭn spaces

Abstract

In "Models and unitary equivalence of cyclic selfadjoint operators in Pontrjagin spaces" von P. Jonas, H. Langer and B. Textorius wurde gezeigt, dass ein beschränkter zyklischer selbstadjungierter Operator in einem Pontrjaginraum unitär äquivalent zu dem Multiplikationsoperator in einem Raum $\Pi(\phi)$ ist, wobei $\Pi(\phi)$ ein Pontrjaginraum ist, der von einer Distribution $\phi$ aus einer gewissen Klasse $\F$ von bestimmten lineare Funktionalen erzeugt wird.<br />In dieser Dissertation wird untersucht unter welchen Voraussetzungen dieses Resultat auch auf einen beschränkten zyklischen definisierbaren selbstadjungierten Operator in einem Kreinraum ausgeweitet werden kann.<br />

In 'Models and unitary equivalence of cyclic selfadjoint operators in Pontrjagin spaces' by P. Jonas, H. Langer and B. Textorius it was shown that a bounded cyclic selfadjoint operator in a Pontryagin space is unitarily equivalent to the operator of multiplication by the independent variable in some space $\Pi(\phi)$, where $\Pi(\phi)$ is a Pontryagin space generated by a distribution $\phi$ which belongs to a certain class $\F$ of linear functionals. In this thesis we investigate how this result can be generalized to the case of a bounded cyclic definitizable selfadjoint operator in a Krein space.