E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie
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Datum (veröffentlicht):
2011
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Umfang:
69
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Keywords:
Klassische Probleme der Antike; M.C.Escher; Euklid; Konstruierbarkeit mit den Euklidischen Werkzeugen; Klothoide; Möbiusband; Kleinsche Flasche
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Abstract:
Diese Arbeit befasst sich mit insgesamt fünf geometrischen Problemstellungen, welche zu den Gebieten "Geometrie und Algebra", Elementargeometrie sowie Differentialgeometrie gehören. Die ausgewählten geometrischen "Perlen" werden unter Verwendung geeigneter 2D- bzw.<br />3D-Software visualisiert. Ihre mathematische Bedeutung wird diskutiert und, wo vorhanden, wird deren Relevanz für andere Disziplinen aufgezeigt.<br />Sie ist in drei Hauptbereiche unterteilt, wobei der erste Bereich sich mit den bekannten klassischen Problemen aus der Antike befasst. Darunter sind die Dreiteilung eines Winkels, die Verdoppelung des Würfels und die Quadratur des Kreises unter Verwendung gewisser Konstruktionswerkzeuge zu verstehen. Auch wird in diesem Bereich auf die Konstruktion regelmäßiger Polygone näher eingegangen, die eng mit den vorher erwähnten Problemen verbunden ist.<br />Die beiden folgenden Bereiche befassen sich mit dem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Im Bereich der ebenen Differentialgeometrie werden die Klothoide und die Wallace-Gerade diskutiert. Im Bereich der räumlichen Differentialgeometrie werden zwei markante Beispiele nichtorientierbarer Flächen behandelt, nämlich das durch M.C.Escher bekannt gewordene Möbiusband sowie die Klein'sche Flasche.
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Weitere Information:
Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
