Zwei Anwendungen der Sattelpunktmethode in der Finanzmathematik

Abstract

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Methode der Sattelpunkt-Approximation, die dazu verwendet wird die Dichte (und Tail-Wahrscheinlichkeit) einer Verteilung, die nicht in geschlossener Form gegeben ist, oder eine sehr komplizierte Darstellung hat, approximativ berechnen zu können. Diese Methode wird zuerst zur Berechnung von europäischen Put-Optionspreisen, unter Verwendung von Jump-Diffusion Prozessen, Normal-Invers-Gauß Prozessen und Varianz-Gamma Prozessen als Preisprozesse, verwendet. Anhand von Beispielen wird gezeigt, dass diese Methode brauchbare Approximationslösungen für die Optionspreise liefert. Anschließend wird eine zweite finanzmathematische Anwendung der Methode der Sattelpunkt-Approximation aufgezeigt, nämlich die Bewertung von Collateralized Debt Obligations, wo man sich anhand von vergleichenden Beispielen ebenfalls von der Güte der Sattelpunkt-Approximation überzeugen kann.<br />

This thesis is about the saddlepoint-approximation method and its applications to finance. The method is used for approximating the density (and tail probability) of a probability distribution, which has a complicated form or is not given explicitly. The first application is in the computation of prices of european put options with jump-diffusion, normal-invers-gauss and variance-gamma underlyings. The approximation using the saddlepoint method provides fast and good solutions as shown in an example. The second application is the pricing of collateralized debt obligations, where the saddlepoint method also provides good approximative results.