Special curve patterns for freeform architecture

Abstract

In den letzten Jahren wurden Freiform-Flächen in der Architektur immer beliebter. Die technischen Herausforderungen, die bei der Realisierung solcher Flächen zu bewältigen sind haben ein neues, aktives Forschungsfeld - die Architekturgeometrie - geschaffen. In dieser Arbeit untersuchen wir spezielle Kurvenmuster auf Flächen, die im Design und der Realisierung architektonischer Freiform-Flächen Anwendung finden.<br />Zuerst betrachten wir Familien (stückweise) geodätischer Kurven auf Flächen die zur Einteilung in Paneele und beim Innenraum Entwurf wichtig sind. Wir schlagen ein Verfahren zur Ausbreitung solcher Kurven ausgehend von einer Startkurve vor, so dass die Distanzfunktion benachbarter Kurven eine gegebene Distanzfunktion annährt. Als lineare Approximation von Distanzfunktionen verwenden wir Jacobi-Felder. Eine Nachbarkurve wird dann entsprechend des ausgewählten Jacobi-Feldes durch Lösen eines Optimierungsproblems bestimmt. Durch Verwendung verschiedener Distanzfunktionen können unterschiedliche Kurvenmuster erzeugt werden. Die vorgestellte Methode erlaubt den intuitiven und leicht handhabbaren Entwurf von goedätischen Mustern auf Freiform-Flächen.<br />Im Anschluss wird eine Methode zur Berechnung funktionaler Gewebe vorgestellt. Ein funktionales Gewebe besteht aus drei Kurvenfamilien mit regulärer Konnektivität, wobei die Kurven zusätzliche funktionale Eigenschaften erfüllen müssen. Um den Herstellungsprozess der einzelnen Kurvenelemente zu verbessern, werden ebene, zirkuläre und geodätische Kurvensegmente betrachtet. Die diskrete Entsprechung eines Gewebes ist ein reguläres Dreiecksnetz.<br />Dabei entsprechen die Kurven des Gewebes Kantenzügen des Netzes. Die Gestalt des Gewebes wird durch ein Funktional bestimmt, das die Abweichung der Kurven von geforderten Eigenschaften bestraft. Des Weiteren wird gezeigt, dass Gewebe die aus ebenen Kurven bestehen unter Verwendung dreier Familien von Ebenen exakt berechnet werden können.<br />Durch die Bereitstellung eines Verfahrens zum Entwurf von Geweben bestehend aus leicht herzustellenden Kurvensegmenten, liefert diese Arbeit einen Beitrag zur Realisierung von Geweben wie sie in aktuellen architektonischen Entwürfen zu finden sind.<br />

In recent years, freeform shapes are gaining more and more popularity in architecture.Such shapes are often challenging to manufacture, and have motivated an active research field called architectural geometry. In this thesis, we investigate patterns of special curves on surfaces, which find applications in design and realization of freeform architectural shapes.<br />We first consider families of geodesic curves or piecewise geodesic curves on a surface, which are important for panelization of the surface and for interior design. We propose a method to propagate a series of such curves across a surface, starting from a given source curve, so that the distance functions between neighboring curves are close to given target distance functions. We use Jacobi fields as first order approximation of the distance functions from a curve to its neighboring curves, and select a Jacobi field which is closest to the target distance function. A neighboring curve is then computed according to the selected Jacobi field by solving an optimization problem. Using different target distance functions, we can generate different patterns of geodesic/piecewise geodesic curves. Our method provides an intuitive and controllable way to design geodesic patterns on freeform surfaces.<br />We then present a method to compute functional webs, which are three families of curves with regular connectivity, where the curves have given special properties. We consider planar, circular and geodesic properties of the curves, which facilitate the fabrication of curve elements. We discretize a web as a regular triangle mesh, where the curves are represented by edge polylines of the mesh. The shape of the web is determined by optimizing a target functional which penalizes the deviation of the curves from their target properties. Furthermore, for webs where all curves are planar, we also show they can be computed in an exact way using three families of planes.<br />By enabling the design of webs composed of curve elements which are easily manufacturable, our method addresses the challenge in realization of webs which have emerged in recent architectural designs.