Ausgleichung geodätischer Aufgaben mittels Gröbnerbasen

Abstract

Die in den letzten Jahrzehnten in Bereichen wie der Computeralgebra und kommutativen Algebra gewonnenen Erkenntnisse ermöglichen eine Lösung des funktionalen Modells der Ausgleichungsrechnung ohne Linearisierung. J. L. Awange und E. W.<br />Grafarend (Algebraic Geodesy and Geoinformatics, Springer 2010) haben erste Schritte in Richtung einer algebraischen Geodäsie gesetzt; ihr Ansatz beruht auf einer Ausgleichung der Verbesserungsquadratsumme mittels Gröbnerbasen. Dabei werden die partiellen Ableitungen (nach den Unbekannten des funktionalen Modells) der Verbesserungsquadratsumme gebildet und in den Buchberger-Algorithmus eingesetzt. In dieser Arbeit soll dieser Ansatz weiterverfolgt werden; untersucht wird die Anwendung dieser Methode auf klassische Aufgabenstellungen der Geodäsie

In the last decades proceedings in areas such as computer algebra and commutative algebra facilitate solutions of the functioal model of adjustment compuations without linearisation. J. L. Awange and E. W. Grafarend (Algebraic Geodesy and Geoinformatics, Springer 2010) took first steps into this direction; their approach is based on an adjustment of the sum of squared errors with Groebnerbases. This is done by partial derivations (of the unknown parameters of the functional model) of the sum of squared errors and plugging this (polynomial) equational system into Buchberger's algorithm. In this work their approach will be applied to typical problems of classical geodesy.