A multiscale material description for wood below the fiber saturation point with particular emphasis on wood-water interactions

Abstract

Sowohl in der Holzforschung als auch im Ingenieurholzbau ist eine korrekte mathematische Beschreibung des Materials von größter Bedeutung. Im Falle von Holz ist das schwierig, handelt es sich doch um ein Material mit ausgeprägter Orthotropie und zeit- und feuchteabhängigem Verhalten. Einen weiteren Einfluss auf die Materialeigenschaften haben unter anderem Holzart, Wachstumsbedingungen, Dichte sowie Temperatur. Dies hat eine breite Streuung sämtlicher Materialeigenschaften zur Folge, sogar innerhalb ein und desselben Baumes. Aufgrund dieser Tatsachen scheint die Formulierung eines universell anwendbaren Materialmodells beinahe unmöglich. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die dem beobachteten (makroskopischen) Materialverhalten zugrundeliegenden Prozesse zu verstehen und darauf aufbauend ein physikalisch korrektes Materialmodell zu formulieren. Ausgangspunkt dafür ist die dem Material eigene Mikrostruktur. Holz weist eine optimierte und streng hierarchisch gegliederte Struktur auf, beginnend bei den mit freiem Auge sichtbaren Jahresringen über die Zellstruktur bis hin zu den Holzpolymeren Zellulose, Hemizellulose und Lignin auf der Molekülebene. Auf dieser kleinen Längenskala lassen sich die Ursachen für das zeitabhängige Verhalten von Holz sowie dessen Interaktion mit Wasser identifizieren.<br />Aufbauend auf diesen Grundlagen wird anschließend eine thermodynamisch korrekte, makroskopische Beschreibung für Holz formuliert. Sie besteht aus Massenerhaltungsgleichungen für die beiden Wasserphasen, einem Energieerhaltungssatz sowie den mechanischen Gleichgewichtsbedingungen.<br />Zusammen mit den konstitutiven Gleichungen steht hiermit eine allgemein gültige Materialbeschreibung zur Verfügung, mit klar definierten Anwendungsgrenzen bei verschiedenen Sonderfällen. Mithilfe der Kontinuumsmikromechanik werden die benötigten Materialeigenschaften bestimmt. Bei Verwendung dieser Methode wird die Mikrostruktur von Holz mathematisch nachgebildet, was die Abschätzung von Materialeigenschaften für ein bestimmtes Stück Holz ermöglicht. Auf Grundlage dieses Konzepts werden Modelle für die Wärmeleitfähigkeit, den stationären Diffusionskoeffizient von Wasser sowie das zeitabhängige mechanische Verhalten von Holz präsentiert. Anhand von Vergleichen zwischen experimentell bestimmten Materialparametern und entsprechenden Modellvorhersagen wurden die Modelle erfolgreich validiert.<br />Ein weiterer wichtiger Prozess ist die Aufnahme und Abgabe von Wasser durch die Zellwand (Sorption). Um diesen zeitabhängigen Prozess korrekt beschreiben zu können, wird ein analytisches Sub-Modell einer Holzzelle hergeleitet. Weiters gezeigt wird eine physikalisch plausible Erklärung für die Sorptionshysterese. Für diese Theorie werden Poromechanik, zeitabhängiges Materialverhalten sowie Thermodynamik kombiniert. Die abschließenden Kapitel befassen sich mit instationären Transportprozessen in Holz unter dem Fasersättigungspunkt. Nach Ermittlung der benötigten Materialparameter wird eine numerische Lösung des resultierenden Gleichungssystems mittels der Methode der finiten Elemente präsentiert. Auch dieses Modell wurde anhand zweier experimenteller Versuchsreihen (improved cup method, Kernspinresonanzspektroskopie) validiert. Wieder konnten sämtliche experimentellen Ergebnisse mit dem Modell vorhergesagt werden, erneut ohne Verwendung rückgerechneter Faktoren oder sonstiger unphysikalischer Parameter. Es steht nun erstmalig ein Modell zur Verfügung, das auf einer physikalisch korrekten Materialbeschreibung basiert und somit zuverlässige Vorhersagen ermöglicht.<br />

In wood science as well as in timber engineering, a suitable material description is of utmost significance. However, wood is not a "simple" material, it rather exhibits a time-dependent, orthotropic material behavior, which in addition depends amongst others on wood species, growing conditions, density, moisture content, and temperature.<br />This leads to strong variations in material properties even within one tree. Overall, the strive for a universal material model seems almost impossible.<br />This thesis aims at a deeper understanding of the processes and the physical basics that influence the observed (macroscopic) material behavior and, finally, at the derivation of a physically correct mathematical material description. For this purpose, the material's microstructure is investigated first. Wood is a well-organized and hierarchically structured material - from the annual rings on the macroscale down to the basic wood polymers cellulose, hemicellulose, and lignin on the molecular scale. On this small length scale, the origin for the time-dependent material behavior and the interaction with water can be identified in a physically correct manner. Based on these findings, a macroscopic continuum description for wood is given afterwards. It comprises balance laws for the different water phases, energy, momentum and momentum of momentum. Information about the material comes in through constitutive equations and according material properties. This comprehensive and generally applicable set of equations is then adapted for relevant special cases (e.g. steady state moisture transport) with clearly defined limits of applicability.<br />The material properties of wood are derived in the framework of continuum micromechanics. This method allows to give estimates for a particular piece of clear wood (wood without growth irregularities like knots) by reproducing the hierarchical structure of wood in a mathematical way. Within this concept, models for thermal conduction, steady state moisture diffusion, and the viscoelastic mechanical behavior of wood are formulated and successfully validated by comparing model predictions to according experimental results at the clear wood level.<br />An important process in wood-water interrelations is sorption, describing the uptake and release of moisture by the wood cell walls. In order to describe this time-dependent process, an analytical sub-model for the structure of a wood cell is derived. In addition, a suitable theory for the description of sorption hysteresis is given by combining poromechanics (extended by time-dependent mechanical behavior) and thermodynamics.<br />The last chapters of this thesis deal with the special case of transient transport processes at structural level in wood below the fiber saturation point. After clarifying the thereon needed material properties, a numerical solution of the mathematical problem in the framework of the finite element method is derived. For validation purposes, two series of experiments were conducted using an improved cup method and proton magnetic resonance imaging (NMR). All experimental results are suitably predicted by the model without any back-calculated or unphysical parameters, underlining again the quality of the model.<br />Thus, unlike previous modeling attempts, the model accomplishes physically correct and reliable predictions for such processes.<br />