Multiscale blood flow modelling and simulation

Abstract

Simulation des arteriellen Blutkreislaufs hat eine lange Tradition. Während des letzten Jahrhunderts wurde eine Vielzahl von Modellen zur Simulation des Blutflusses und der Pulswellenausbreitung in den Gefäßen entwickelt. Seit dem ersten Kompartment Modell von Stephen Hales aus dem Jahr 1733 entstanden die verschiedensten Modelle, die Teile des arteriellen Systemkreislaufs abbildeten, bis hin zu ganzheitlichen Modellen für den gesamten Blutkreislauf und 3-dimensionalen Strömungsmodellen der Arterien. So verschieden die Modelle sind, so sind es auch die Lösungsmethoden. All diese verschiedenen Ansätze haben ihre Vor- und Nachteile, abhängig vom verfolgten Ziel der Simulation. Die einfachsten Modelle haben zu wenig Aussagekraft da sie zu wenige physiologische Phänomene abbilden, zu komplexe Modelle sind aufgrund der großen Anzahl an unbekannten Parametern nicht identifizierbar.<br />Diese Arbeit versucht einen optimalen Mittelweg zu finden um ein globales dynamisches geregeltes und identifizierbares Modell für den menschlichen Herzkreislauf zu entwickeln und die Gültigkeit des Modells anhand von Messdaten zu verifizieren. Um das zu bewerkstelligen wurden verschiedene Modellansätze untersucht und miteinander gekoppelt.<br />Im Speziellen wird in dieser Arbeit ein 1-dimensionalen Strömungsmodells auf Basis der Navier-Stokes Gleichungen mit einem 6-Kompartmentmodell für den Regelkreislauf gekoppelt. Die beiden Modelle arbeiten auf verschiedenen Zeitskalen die synchronisiert werden müssen. Während das Kompartmentmodell mittels einfacher Quadratur gelöst werden kann sind zur Lösung der partiellen Navier-Stokes Differentialgleichungen komplexere Methoden erforderlich, wobei hier ein Finite Volumen Verfahren verwendet wurde.<br />Der Hauptteil der Arbeit beschäftigt sich mit der Identifizierung des gekoppelten multiskalen Modells auf Grund von Messdaten. Dazu wurden eine Reihe von so genannten Ersatzmodellen untersucht um von der beschränkten Anzahl an verfügbaren Daten auf die fehlenden Daten rückzurechnen. Prinzipell sind aus den Messdaten zweierlei Parameter zu bestimmen; zum einen muss die Struktur des Arteriennetzwerks angepasst werden, zum anderen die Parameter der Randbedingungen die durch die verwendeten Methoden auftreten, bestimmt werden. Viele dieser Parameter sind nicht direkt messbar und müssen indirekt durch andere Modelle bestimmt werden. Da die Randbedingungen von den zu berechnenden Größen abhängen müssen diese in jedem Zeitschritt neu bestimmt werden.<br />Im Speziellen werden Modelle zur Elasitizitätsbestimmung und zur Bestimmung der Windkesseldaten an den Endsegmenten des modellierten Arteriennetzwerkes diskutiert.<br />Im Rahmen der Dissertation konnte auch eine Studie mit freiwilligen Probanden durchgeführt werden wobei kardiovaskuläre Parameter erhoben wurden. Diese Daten dienen dann am Ende dieser Arbeit zum einen als Grundlage der Identifizierung des dynamischen geregelten Kreislaufmodells und zum anderen zur Verifizierung der errechneten Daten wie Pulsdruckkurve oder Flußgeschwindigkeiten.<br />

Modelling and simulation of the cardiovascular system have a long tradition and a huge amout of different approaches were discussed.<br />From very simply lumped parameter models without consideration of control mechanism to very complex 3-dimensional models for the blood flow in systemic arteries the reader can find a lot of scientific works in the literature. All this models have its advantages as well as its disadvantages, depending on the aim of the simulation. The simple models may not map the physiological properties properly and the complex models are too hard to handle or they consider only a small part of the whole cardiovascular circle.<br />This work tries to find the happy medium and a dynamic controlled and identifiable multiscale model for the whole cardiovascular cycle is developed. The validity of the model is verified by measured data. Doing this, several different types of models have been chosen to be connected to the final overall model. In detail this work covers the implementation of an 1-dimensional dynamic model for the big systemic arteries based on the incompressible Navier-Stokes equations and its connection with a lumped parameter model. Additionally a model for the small arteries is used for determination of boundary values for the termination segments of the modelled vascular bed. Within the compartment model two physiological control mechanisms are considered. While the solution of the controlled compartment model is straight forward by quadrature, solving the dynamic Navier-Stokes model is more sophisticated. Here we used a finite volume method.<br />A fundamental part of this work deals with the identification of the coupled dynamic multiscale model based on measured data. To do this, several so-called alternative models are tested to be able to compute as much as possible unknown parameters from a usually quite fragmentary set of data. Basically, two classes of parameters have to be computed. One the one hand the geometrical and physical structure of the vascular bed (i.e. vessel diameters, lengths and elasticity), on the other hand by reason of the used computational methods terminal conditions have to be fulfilled. For instance, we use Windkessel models on termination segments of the arterial tree whose parameters have to be known.<br />From ultrasound measurement we are able to achieve physical data of the vascular bed of several positions. By help of other datasets from literature the missing data between are interpolated. Due the usage of an additional electrocardiogram (ECG) the pulse wave velocity can be measured as well what is used for determining the vessel wall elasticity.<br />The Windkessel data are computed through a linearised model for the cardiovascular tree each time step in the scale of the compartment model. Doing this, a model for the small arteries based on the linearised Navier-Stokes equations is used.