Title: Bayesian time series analysis
Language: English
Authors: Füchsl, Johann 
Qualification level: Diploma
Keywords: Bayes Statistik; Zeitreihen; Monte Carlo; Markov ketten
Bayesian statistics; Time Series; Monte Carlo; Markov chains
Advisor: Felsenstein, Klaus
Issue Date: 2012
Number of Pages: 86
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Diese Diplomarbeit behandelt die Analyse von Zeitreihen anhand des Bayes'schen paradigmas, mit dem Bayes'schen theorem als zentrales Resultat. In der Bayes'schen Analyse werden unbekannte Parameter durch stochastische Variablen modelliert.
Die a priori Verteilung bildet den Ausgangspunkt der Bayes'schen Analyse und beinhaltet eventuell vorhandenes Vorwissen über den Parameter. Beobachtete Werte des zugrunde liegenden stochastischen Prozesses werden über das Bayes'sche theorem mit der a priori Verteilung verknüpft. Die a posteriori Verteilung entsteht als Resultat dieses Vorgangs und sie repräsentiert das Wissen über den Parameter welches die zusätzliche Information in den beobachteten Werten beinhaltet.
Nun ist es möglich diesen Prozess des Bayes'schen aktualisierens sequentiell auf die zeitlich geordneten Beobachtungen einer Zeitreihe anzuwenden. Im Kapitel 2 wird diese Methode im Kontext des dynamischen linearen Modells beschrieben, mit dem eine breite Klasse von stochastischen Prozessen modelliert werden kann. Zusätzlich weist das dynamische lineare Modell gute theoretische Eigenschaften auf welche die praktische Anwendbarkeit des Modells erleichtern.
Bei komplizierteren Fragestellungen kommen oft komplexere Modelle zum Einsatz. Diese sind teilweise analytisch nicht handhabbar und müssen über numerische Methoden analysiert werden, die auf der Theorie von Markov Ketten basieren. Im Kapitel 3 wird diese Theorie zusammengefasst und anschließend werden die beiden wichtigen Algorithmen, der Metropolis-Hastings Algorithmus und der Gibbs sampler vorgestellt.
Deren Anwendung auf Zeitreihenmodelle wird im Kapitel 4 durch ein umfassendes Beispiel demonstriert.

The subject matter of this thesis is the analysis of time series through the Bayesian paradigm with Bayes theorem as its centerpiece. Existing knowledge of the parameter is modelled explicitly through the prior distribution. Observed values of the underlying stochastic process are combined with the prior distribution through Bayes theorem to yield the posterior distribution which represents the knowledge of the parameter with the additional information of the observations incorporated.
This creates the possibility to sequentially apply this updating process to the temporally ordered observations of a time series.
In chapter 2 this approach is presented in the context of the dynamic linear model which is capable of modelling a wide class of stochastic processes and which has some attractive theoretical properties that increase its practicality.
Often enough models with complex features are needed which don't exhibit an analytical solution. For the handling of such models numerical methods are needed which are based on the theory of Markov chains. Chapter 3 summarizes this theory and introduces the Metropolis-Hastings algorithm and the Gibbs sampler. These two algorithms are fundamental for the Bayesian analysis of complex models and their application to time series models is demonstrated in chapter 4.
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-61702
http://hdl.handle.net/20.500.12708/12904
Library ID: AC07813298
Organisation: E105 - Institut für Statistik und Wahrscheinlichkeitstherorie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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